Question

数学数列问题，急急急！！！

已知公差不为零的等差数列｛an｝中，a1=1，且a1,a3,a13成等比数列（1）求数列｛an｝通项公式（2）设bn=2∧an，求数列｛bn｝n项和Sn

Answer 1

因为an为等差数列，所以，an=a1+（n-1）d=1+（n-1）d

又因为a1,a3,a13成等比数列，所以，（a3）^2=a1*a13  即：（1+2d）^2=1+12d

解得d=0或d=2。因为d不为零，所以d=2

则，an=2n-1

第（2）问，见图片。

sn=(2^(2n+1)-2)/3

Answer 2

楼主你好！
这道题不难
方法如下：
（1）a3^2=a1*a13(等比数列性质)
a3^2=a13
a3=a1+d(d是公差)
a13=a1+12d
(a1+d)^2=a1+12d
解得:d=2
an=a1+(n-1)*d(等差数列通项公式)
an=2n-1
(2)由（1）得：
an=2n-1
bn=2^(2n-1)
{bn}是等比数列，公比为4，首项为2
Sn=(b1*(1-q^n))/(1-q)=(2*(1-4^n))/(1-4)
Sn=(4^n-1)/3

Answer 3

(1) a3=a1+2d=1+2d，a13=a1+12d=1+12d
由题可列：a1*a13=a3^2
即：1*(1+12d)=(1+2d)^2，
解得d=2（d=0舍去）
所以通项：an=2n-1

（2）bn=2^an=2^(2n-1)=(4^n)/2
所以bn是等比数列，首项为2，公比为4
sn=b1*(1-q^n)/(1-q)
=2*(1-4^n)/(1-4)=2(4^n-1)/3

Answer 4

设公差为d
a1=1,a3=1+2d ,a13=1+12d
(a3)*(a3)=a1*a13
(1+2d)*(1+2d)=1(1+12d)
解得d=2或d=0（舍）
an=a1+（n-1）*d
=1+（n-1）*2
=2n-1
bn=2*an
=2*（2n-1)
sn=b1+b2+b3+......+bn
=2*1+2*3+2*5+......+2*（2n-1）
=2[1+3+5+......+（2n-1）]
= 2*{ [1+（2n*1）/2]*n}
=2n*n