Question

过抛物线y2=4x的焦点F的直线交该抛物线于A,B两点,O为坐标原点。若|AF|=3,，△AOB面积。

各位大侠， 我算的是F=(1,0) AF=3有什么用，请大侠指教。

Answer 1

过抛物线y2=4x的焦点F的直线交该抛物线于A,B两点,O为坐标原点。若|AF|=3,，△AOB面积。
解析：∵抛物线y^2=4x
∴其焦点F(1,0)
∵过F直线交该抛物线于A,B两点,|AF|=3
∴|AF|=x(A)+p/2=3==>x(A)=3-1=2
代入抛物线y^2=8==>y1=-2√2,y2=2√2
∴A(2,-2√2)，或A(2,2√2)
直线斜率为2√2，其方程为y=2√2(x-1)，与抛物线联立解得x1=1/2,x2=2
∴A(2,2√2),B(1/2,- √2)
同理，直线斜率为-2√2得A(2,-2√2),B(1/2,√2)
∴S(⊿OAB)=1/2*|OF|*|Ya-Yb|=1/2*1*3√2=3√2/2

其中，|AF|=x(A)+p/2为抛物线的焦点半径公式

Answer 2

|FA|=3是用来计算A点的横坐标的。设A的横坐标是x1，则：
|FA|=x1＋(p/2)=x1＋1=3，则x1=2，即A(2，2√2)或者A(2，－2√2)

追问

FA为什么=x1＋F? 这是为什么，大侠，这是不是什么定理