Question

请问利用初等变换求矩阵A=(1 -1 3,2 -1 4,-1 2 -4)的逆矩阵怎么求？（要详细过程）

Answer 1

初等变换求逆矩阵的步骤

1    -1    3    1    0    0    

2    -1    4    0    1    0    

-1    2    -4    0    0    1    

第2行,第3行, 加上第1行×-2,1

1    -1    3    1    0    0    

0    1    -2    -2    1    0    

0    1    -1    1    0    1    

第1行,第3行, 加上第2行×1,-1

1    0    1    -1    1    0    

0    1    -2    -2    1    0    

0    0    1    3    -1    1    

第1行,第2行, 加上第3行×-1,2

1    0    0    -4    2    -1    

0    1    0    4    -1    2    

0    0    1    3    -1    1    

得到逆矩阵

-4    2    -1    

4    -1    2    

3    -1    1    

Answer 2

在右侧附加一个同阶方阵，例如初等行变换使原矩阵变成单位矩阵，右侧矩阵即为原矩阵的逆矩阵。过程如下：