Question

已知函数f(x)=(4X^2-7）/（2-x),x属于[0,1],（1）求f(x)的值域，要过程

（2）设a》1，函数g(x)=x^2-3a^2x-2a,x属于[0,1],若对于任意x1属于[0,1],总存在x0属于[0,1],使得g(x0)=f(x1)成立，求a的取值范围。要过程
迅速谢谢啊

Answer 1

[实际上就是要求g(x)的值域包含f(x)的值域]
g'(x)=3x^2-3a^2=3(x+a)(x-a)
a>=1
当x>a,g'(x)>0,g(x)增
当-a<x<a,g'(x)<0,g(x)减
当x<-a,g'(x)>0,g(x)增
当x=-a,g'(x)=0,g(x)极大
当x=a,g'(x)=0,g(x)极小

x∈[0,1],a>=1
g(x)单调递减
g(0)=-2a>=-3,a<=3/2
g(1)=1-3a^2-2a<=-4,a>=1或a<=-5/3

∴1<=a<=3/2

Answer 2

f(x)=[4(x^2-4)+9]/(2-x)=-4(x+2)+9/(2-x)=4(2-x)+9/(2-x)-16,
X属于[0,1] ， 2-x属于 [1,2]， 设t=2-x，则 t属于 [1,2] f(x)=4t+9/t-16>=2(4t*9/t)^(1/2)-16=-4, 当4t=9/t t=3/2时取得最小值-4
t=1时 f(x)=-3; t=2时，f(x)=-7/2
f(x)属于[-4,-3]