Question

第一个划线的式子为什么大于零，第二个为什么小于零？

Answer 1

这里不过是要为使用介值定理创造条件。若f(a)≥f((a+b)/2)则第一个式子≥0，第二个式子≤0。
若f(a)<f((a+b)/2)，则第一个式子<0，第二个式子>0。
因此，无论如何，那两个式子都不会同正或同负。
由于两种情况并无本质的不同，故那个证明中就只取一种情况讨论了，严格说来那个证明并不完整。

追问

这是一种假设吗

不好意思介值定理忘的差不多了

而且好像这个题是零点定理

追答

名称可以不同，但意思应该一样。这个定理说的是:连续函数取得其介于其最大最小值之间的任何值都至少一次。