Question

小学数形结合思想举例_数形结合思想的举例

Answer 1

　　数学思想方法与数学知识的共存性、数学思想对数学活动的指导作用、被认知的思想方法只有在反复的运用中才能被真正掌握这一教学规律，都决定了成功的思想方法只能是有意识的贯通在平时的教学中．特别是有广泛应用性的数学思想的教学更是如此，如数形结合的思想．数和形是初等数学中被研究得最多的对象，数形结合是一种极富数学特点的信息转换．所谓的数形结合是指：通过形理解数，利用形的直观加深数量关系的理解；通过数理解形，利用数的抽象性加深对图形位置关系的理解．简言之，就是图形位置问题的坐标化，数量关系图形化．数形结合是一种重要的解题策略．数学中的许多问题，如方程、不等式的解的讨论，或者不等式的证明，仅局限于数的方面考虑，虽然能解决问题，但过程繁琐，甚至较为困难，若能根据问题的条件与结论的内在联系，揭示数式的几何意义，即数形结合，问题就会迎刃而解．作为一个中学数学教师，在教学中要善于挖掘数形结合的例子，提炼数形结合的思想，做好“数”与“形”关系的揭示与转化，经常引导学生用图形直观地研究数式问题，用数式对图形性质进行更为丰富、精确、深刻的探讨；同时教学时我们常教学生见数(式)想“形”，见“形”想数(式)．“数无形时不直观，形无数时难入微”这句话道出了数形结合的辩证关系，数形结合对启发思路，理解题意，分析思考，判断反馈都有着重要的作用．
　　在数学中提炼、渗透数形结合的思想方法，充分发挥数形结合思想在教学中的功能，对提高学生的数学素质，提高学生分析问题、解决问题的能力，培养学生用相互联系，相互转化的辩证唯物主义观点分析事物是大有裨益的．
　　
　　1 由数到形、形数结合
　　
　　即以形为手段，数为目的，借助形的几何直观来阐明数之间的某种关系．数形结合解题中的这种运用更为常见，其关键是挖掘出数式的几何意义．
　　
　　说明：借助“形”的几何直观来阐明“数”之间的某种关系时，对“形”的不同表示能使问题简单．
　　
　　2 变形为数、数形沟通
　　
　　“变形为数、数形沟通”即以数为手段，形为目的，借助于数的精确性来阐明形的某种属性．这种类型的问题的解决方法一般是把图形坐标化．例如平面解析几何等许多问题都是通过“数”对图形进行研究的．有些几何问题，若采用不同“数”的处理方法，对问题的解决的难易程度有直接的关系．
　　
　　综合上面的讨论，我们对初高数学中，数与形的一些基本关系，以及利用这些基本关系来处理数学问题，有了一点认识，但从更高的观点来看：只要有了坐标系作媒介，任何一个代数形态的数学问题都应该有一个几何形态的数学问题与之对应，研究这两种对应形态的关系及相互转化、结合就是我们经常要研究的问题，所以数形结合的思想是很重要的一种数学思想．
　　
　　“本文中所涉及到的图表、注解、公式等内容请以PDF格式阅读原文”
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