Question

已知一次函数y=kx+3的图像与x轴负半轴相交于点A,与y轴交于点B,且△AOB的面积为18,

一次函数的图像与过（—2，—8）点的反比例函数y=m/x的图像相交，这两个图像在第一象限的交点为C。
求证：若将△AOC绕着O点顺时针旋转45°后得到△A'OC'，求经过点
A'、o、C'的二次函数的解析式！
先要啊！快给者加分！！最好有图的！！

Answer 1

B(0, 3)

△AOB的面积S = (1/2)*AO*OC = (1/2)*AO*3 = 18

AO = 12

一次函数: x/(-12) + y/3 = 1, x - 4y +12 = 0

A在x轴的负半轴, 坐标A(-12, 0)

y=m/x过(-2, -8): -8 = m/(-2), m = 16

反比例函数y = 16/x

二者联立: x - 4*16/x +12 = 0

x² +12x -64 = 0, (x+16)(x-4) = 0

x = 4 (另一解在第3象限, 舍去)

C(4, 4)

OC = 4√2

显然OC的倾斜角为45°

绕着O点顺时针旋转45°后, C'在x轴正半轴, OC' = OC, C'(4√2, 0)

绕着O点顺时针旋转45°后, A'在第2象限, 倾斜角为135°, 其纵横坐标异号, 设A'(-a, a)

(-a)² + a² = OA² = 144

a = 6√2

A'(-6√2, 6√2)

设二次函数为 y = ax²  + bx + c

过O(0, 0), c = 0, y = ax²  + bx 

代入A', C'的坐标, a = √2/20, b = -2/5

y = √2x²/20 - 2x/5

这台机子没法画图，容后补充。

Answer 2

楼上正解了