Question

一道数学证明题，因为所以写清楚啊，还有理由，大家帮帮忙吧

已知等边三角形ABC，点D在射线CA上，点E在射线AB上，且AD=BE
（1）如图7，当点D、E分别在三角形ABC的边CA、AB上，求∠BPE的度数
（2）如图8，若点D、E分别在三角形ABC的边CA、AB的延长线上，
①直线BD与直线CE的夹角是多少度？简述理由
②过点B作BF//EC，交AC于点F，试判断∠ABD与∠CBF的大小，在图8的基础上画出图形并简述说理过程

Answer 1

证明：①∵三角形ABC是等边三角形
∴∠CAB＝∠ABC＝60º，AB＝BC
∵D、E分别为CA、AB延长线上的点
∴∠DAB＝∠EBC＝120º
又∵AD=BE
∴△DAB≌△EBC （SAS）
∴∠D＝∠E
由DB的延长线交CE于P知∠DBA＝∠EBP
∴∠BPC＝∠E＋∠EBP＝∠D＋∠DBA＝∠CAB＝60º
②∵ AD=BE
∠BAD=∠CBE=120°
AB=BC
∴ △ABD≌△BCE
∴ ∠ABD=∠BCE
又∵ BF∥EC
∴ ∠CBF=∠BCE
∴ ∠ABD=∠CBF
QED

Answer 2

（1）等边三角形ABC
∠ABC=∠A=60，AB=BE，∵AD=BE
△ABD≌△BCE，∴∠BEC＝ADE
∵∠ABD＝∠ABD，∴△BEP∽△BDA
∴∠BPE＝∠A＝60
（2）①等边三角形ABC
AB=BE，∠ABC=∠CAB=60
∠EBC＝180－∠ABC＝120
∠DAB＝180－∠CAB＝120
∴∠EBC＝∠DAB，又∵AD=BE
∴△ABD≌△BCE，∴∠E＝∠D
直线BD与直线CE的夹角∠DPC＝∠E+∠EBP
∠CAB＝∠D+∠DBA
∵∠DBA＝∠EBP
∴∠DPC＝∠CAB＝60
（2）②
由①已知△ABD≌△BCE，∴∠ABD＝∠BCE
∵BF//EC，∴∠BCE＝∠CBF
∴∠ABD＝∠CBF