Question

一道数学证明题，理由请写清楚，各位高手帮帮忙呗

已知等边三角形ABC，点D在射线CA上，点E在射线AB上，且AD=BE
（1）如图7，当点D、E分别在三角形ABC的边CA、AB上，求∠BPE的度数
（2）如图8，若点D、E分别在三角形ABC的边CA、AB的延长线上，
①直线BD与直线CE的夹角是多少度？简述理由
②过点B作BF//EC，交AC于点F，试判断∠ABD与∠CBF的大小，在图8的基础上画出图形并简述说理过程

Answer 1

（1）∵AB=BC,∠A=∠EBC=60º,AD=BE
∴⊿ABD≌⊿BCE
∴∠ABD＝∠BCE
∵∠BPE＝∠BCE﹢∠CBD
∴∠BPE=∠ABD+∠CBD
=∠ABC=60º
(2)①BD与CE的夹角是60º容易证得⊿ABD≌⊿BEC
∴∠E=∠D
∵∠DPC=∠E+∠EBP
∴∠DPC=∠D+∠EBP=∠D+∠ABD=∠BAC=60º
②∠ABD＝∠CBF
∵BF∥EC
∴∠ECB=∠CBF
∵⊿ABD≌⊿ECB
∴∠ABD=∠ECB
∴∠ABD＝∠CBF

Answer 2

（1）∵△ABC是等边△，AD=BE ∴AE=DC ∴△AEC≌△DBC （SAS） ∴∠ACE=∠DBC
又∵∠ACE+∠ECB=60° ∠ACE=∠DBC
∴∠ECB+∠DBC=60° ∵∠ BPE=∠ECB+∠DBC ∴∠BPE=60°

Answer 3

zhaoiduniang