Question

高等数学之微积分，第7题

Answer 1

方程对x 求偏导得到

2x +2z *Z'x=y *f ' *Z'x *1/y=f' *Z'x
所以Z'x=2x/(f' -2z)
对y 求偏导得到2y +2z *Z'y=f +y *f' *(y*Z'y -z)/y^2
得到Z'y= (2y-f+z/y *f') / (f'-2z)
代入得到(x^2-y^2-z^2)Z'x +2xy Z'y
=(2x^3-2xy^2-2xz^2 +4xy^2 -f *2xy +2xz *f' ) / (f'-2z)
=(2x^3+xy^2-2xz^2 -2xy *f +2xz *f' ) / (f'-2z)
代入y *f=x^2+y^2+z^2
=(2x^3+xy^2-2xz^2 -2x^3 -2xy^2 -2xz^2 +2xz *f' ) / (f'-2z)
=(-4xz^2 +2xz *f') / (f'-2z)
=2xz
所以得到了证明
(x^2-y^2-z^2)Z'x +2xy Z'y =2xz