Question

用C语言编写水仙花数时遇到了问题，希望得到高手的指点。407输不出来！！

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#include <math.h>

int main()
{
int i,a,b,c;
printf("水仙花数：\n");
for(i=100;i<=999;i++)
{
a=i/100;
b=(i-((i/100)*100))/10;
c=i-((i/10)*10);
if((pow(a,3)+pow(b,3)+pow(c,3))-i==0)
{
printf("%d\n",i);
}
}
return 0;
}

结果：没有407

水仙花数：153 370 371
Process returned 0 (0x0) execution time : 0.043 s
Press any key to continue.

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#include <math.h>

int main()
{
int i,a,b,c;
printf("水仙花数：\n");
for(i=100;i<=999;i++)
{
a=i/100;
b=(i-((i/100)*100))/10;
c=i-((i/10)*10);
if(fabs((pow(a,3)+pow(b,3)+pow(c,3))-i)<=1.0e-6)
{
printf("%d\n",i);
}
}
return 0;
}

结果：有407

水仙花数：153 370 371 407

Process returned 0 (0x0) execution time : 0.153 s
Press any key to continue.

小弟不懂为什么直接判断是不是与 i 相等会导致无法输出407。谢谢指点！！！

Answer 1

个人觉得这是一个rounding error的问题。简单的说吧，我们在写代码的时候，可以选择整数输入，但是计算机只能进行2进制计算。如0.1，在10进制里，这个很好表达。但是在2进制里，他的结果是：0.00011001100110011…是一个无穷数，所及计算的结果是会有误差的。
两个程序的关键差别在于if的数字的判断，也就是IF语句
if(fabs((pow(a,3)+pow(b,3)+pow(c,3))-i)<=1.0e-6)，这句话恰恰是通过我们人为的设置，来回避rounding error。也就是说，我们不需要两个数完全相等，只要他们的差值地绝对值（fabs）小于一个很小的数（在这里他设定的是1.0e-6），就认为他们是相等的。

追问

谢谢你的回答，不过我更想知道的是为什么在第一个代码里153 370 371 可以输出，而 407 不能输出？

追答

就像我之前说的，计算机在计算的时候使用的是二进制。pow（）函数本身的返回值是double，所以你在使用的时候，计算机实际算出来的结果和我们的希望是有误差的，就是rounding error。
我把你的代码做了点修改，把i=407特别的踢了出来，你可以试一下，看看输出的结果：
#include
#include
#include
#include
using namespace std;

int main()
{
int i,a,b,c;
double d;

printf("水仙花数：\n");
for(i=100;i<=999;i++)
{
a=i/100;
b=(i-((i/100)*100))/10;
c=i-((i/10)*10);
d=(pow(a,3)+pow(b,3)+pow(c,3))-i;

if(d == 0)
{
printf("%d\n",i);
}
if(d != 0 && i == 407)
{
cout<<d<<endl;
}
}
system("pause");
return 0;
}
在我的编译器上看，当i=407时，编译器用pow（）的计算结果和407本身是不相等的，误差非常小，但是任然存在。所以如果直接比较2个数，结果就是不相等，不输出。这就是为什么，第二段代码，当使用近似相等时，就可以输出407

Answer 2

也许的机子的原因吧，我的机子运行第一个程序结果有407.
好多书上说比较浮点数不能直接等于，要向你第二个程序写的那样写。
其实这道题可以不让它转化成浮点数。

#include <stdio.h>

int main()
{
int i,a,b,c;
printf("水仙花数：\n");
for(i=100;i<=999;i++)
{
a=i/100;
b=(i%100)/10;
c=i%10;
if(a*a*a+b*b*b+c*c*c==i)
{
printf("%d\n",i);
}
}
return 0;
}