高数下，偏导数 x/y是指数
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取对数，把y=2先代入也行。
lnz=(x/2)ln(2/x)=x(ln2-lnx)/2
=1/2ln2 ·x -1/2xlnx
求导，得
1/z ·z'=1/2 ln2 -1/2 lnx-1/2
z'=z·(1/2 ln2 -1/2 lnx-1/2)
所以
原式=√2·(1/2ln2-1/2)
=√2(ln2-1)/2
lnz=(x/2)ln(2/x)=x(ln2-lnx)/2
=1/2ln2 ·x -1/2xlnx
求导，得
1/z ·z'=1/2 ln2 -1/2 lnx-1/2
z'=z·(1/2 ln2 -1/2 lnx-1/2)
所以
原式=√2·(1/2ln2-1/2)
=√2(ln2-1)/2
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z = (y/x)^(x/y)
lnz = (x/y)ln(x/y)
(1/z)∂z/∂x =(x/y)(y/x)(1/y) + ln(x/y) . (1/y)
=(1/y)[1+ ln(x/y)]
∂z/∂x =(1/y)[1+ ln(x/y)] . (y/x)^(x/y)
∂z/∂x|(1,2) =(1/2)[1+ ln(1/2)] . (2)^(1/2)
= 2^(-1/2) . ( 1- ln2)
lnz = (x/y)ln(x/y)
(1/z)∂z/∂x =(x/y)(y/x)(1/y) + ln(x/y) . (1/y)
=(1/y)[1+ ln(x/y)]
∂z/∂x =(1/y)[1+ ln(x/y)] . (y/x)^(x/y)
∂z/∂x|(1,2) =(1/2)[1+ ln(1/2)] . (2)^(1/2)
= 2^(-1/2) . ( 1- ln2)
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