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初一数学上半学期应用题50道
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1、某工厂甲、乙、丙三个工人每天所生产的机器零件数是:甲和乙的比是3:4,乙和丙的比是5:6,若乙每天生产的件数比甲和丙两人的和少931件,问每个工人每天生产多少件?
2、已知初一(1)与初一(2)班各有44人,各有一些学生参加课外天文小组,(1)班参加天文小组的人数恰好是(2)班没有参加的人数的1/3,(2)班参加天文小组的人数是(1)班没有参加的人数的1/4,问两个班参加的人数各是多少?
3.某几关有三个部门,a部门有84人,b部门有56人,c 部门有60人。如果每个部门按照相同的比例裁减
人员,使这个几关留下150人。求 c 部门留下的人数是多少?
4.某车间有60名工人,生产某种配套产品,该产品由一个螺栓赔两个螺母而成。每个工人每天平均生产螺栓14个或螺母20个。应该分配多少工人生产螺栓,多少工人生产螺母,才能使生产出的螺栓和螺母刚好配套?
一元一次方程的应用测试题(b卷)
一、填空题(每小题3分,共18分)
1.甲、乙二人在长为400米的圆形跑道上跑步,已知甲每秒钟跑9米,乙每秒钟跑7米.
(1)当两人同时同地背向而行时,经过__________秒钟两人首次相遇;
(2)两人同时同地同向而行时,经过__________秒钟两人首次相遇.
2.为改善生态环境,避免水土流失,某村积极植树造林,原计划每天植树60棵,实际每天植树80棵,结果比预计时间提前4天完成植树任务,则计划植树__________棵.
3.用一根绳子围成一个正方形,又用这根绳子围成一个圆,已知圆的半径比正方形的边长少2(π-2)米,请问这根绳子的长度是__________米.
4.某种鲜花进货价为每枝5元,若按标价的八折出售仍可获利3元,问标价为每枝多少元,若设标价为每枝x元,则可列方程为__________,解之得x=__________.
5.如果一个两位数上的十位数是个位数的一半,两个数位上的数字之和为9,则这个两位数是__________.
6.一种药品现在售价56.10元,比原来降低了15%,问原售价为__________元.
二、选择题(每小题3分,共24分)
7.李斌在日历的某列上圈出相邻的三个数,算出它们的和,其中肯定不对的是
a.20 b.33 c.45 d.54
8.一家三口准备参加旅行团外出旅行,甲旅行社告知“大人买全票,儿童按半价优惠”,乙旅行社告知“家庭旅行可按团体计价,即每人均按全票的8折优惠”,若这两家旅行社每人的原价相同,那么
a.甲比乙更优惠 b.乙比甲更优惠
c.甲与乙同等优惠 d.哪家更优惠要看原价
9.飞机逆风时速度为x千米/小时,风速为y千米/小时,则飞机顺风时速度为
a.(x+y)千米/小时 b.(x-y)千米/小时
c.(x+2y)千米/小时 d.(2x+y)千米/小时
10.一列长a米的队伍以每分钟60米的速度向前行进,队尾一名同学用1分钟从队尾走到队头,这位同学走的路程是
a.a米 b.(a+60)米 c.60a米 d. 米
11.一项工程甲独做10天完成,乙的工作效率是甲的2倍,两人合做了m天未完成,剩下的工作量由乙完成,还需的天数为
a.1-( + )m b.5- m
c. m d.以上都不对
12.一条山路,某人从山下往山顶走3小时还有1千米才到山顶,若从山顶走到山下只用150分钟,已知下山速度是上山速度的1.5倍,求山下到山顶的路程.设上山速度为x千米/分钟,则所列方程为
a.x-1=5(1.5x) b.3x+1=50(1.5x)
c.3x-1= (1.5x) d.180x+1=150(1.5x)
13.某商品价格a元,降价10%后又降价10%,销售额猛增,商店决定再提价20%,提价后这种产品价格为
a.a元 b.1.08a元 c.0.972a元 d.0.96a元
14.《个人所得税条例》规定,公民工资薪水每月不超过800元者不必纳税,超过800元的部分按超过金额分段纳税,详细税率如下图,某人12月份纳税80元,则该人月薪为
全月应纳税金额 税率(%)
不超过500元 5
超过500元到2000元 10
超过2000元至5000元 15
…… ……
a.1900元 b.1200元 c.1600元 d.1050元
三、简答题(共58分)
15.(13分)用一根长40 cm的铁丝围成一个平面图形,(1)若围成一个正方形,则边长为__________,面积为__________,此时长、宽之差为__________.
(2)若围成一个长方形,长为12 cm,则宽为______,面积为______,此时长、宽之差为____.
(3)若围成一个长方形,宽为5 cm,则长为______,面积为______,此时长、宽之差为______.
(4)若围成一个圆,则圆的半径为________,面积为______(π取3.14,结果保留一位小数).
(5)猜想:①在周长不变时,如果围成的图形是长方形,那么当长宽之差越来越小时,长方形的面积越来越______(填“大”或“小”),②在周长不变时,所围成的各种平面图形中,______的面积最大.
16.(9分)某市中学生排球赛中,按胜一场得2分,平一场得1分,负一场得0分计算,市第四中学排球队参加了8场比赛,保持不败的记录,共得了13分,问其中胜了几场?
17.(9分)小赵和小王交流暑假中的活动,小赵说:“我参加科技夏令营,外出一个星期,这七天的日期数之和是84,你知道我是几号出去的吗?”小王说:“我假期到舅舅家去住了七天,日期数的和再加月份数也是84,你能猜出我是几月几号回家的?”试试看,列出方程,解决小赵与小王的问题.
18.(9分)一批树苗按下列方法依次由各班领取:第一班取100棵和余下的 ,第二班取200棵和余下的 ,第三班取300棵和余下的 ,……最后树苗全部被取完,且各班的树苗数都相等,求树苗总数和班级数.
19.(9分)李红为班级购买笔记本作晚会上的奖品,回来时向生活委员刘磊交账时说:“共买了36本,有两种规格,单价分别为1.80元和2.60元,去时我领了100元,现在找回27.60元”刘磊算了一下说:“你一定搞错了”李红一想,发觉的确不对,因为他把自己口袋里原有的2元钱一起当作找回的钱款交给了刘磊,请你算一算两种笔记本各买了多少?想一想有没有可能找回27.60元,试用方程的知识给予解释.
20.(9分)初一(4)班课外乒乓球小组买了两副乒乓球板,如果每人付9元,那么多了5元,如果每人付8元,那么还缺2元,请你根据以上情境提出问题,并列方程求解.
2、已知初一(1)与初一(2)班各有44人,各有一些学生参加课外天文小组,(1)班参加天文小组的人数恰好是(2)班没有参加的人数的1/3,(2)班参加天文小组的人数是(1)班没有参加的人数的1/4,问两个班参加的人数各是多少?
3.某几关有三个部门,a部门有84人,b部门有56人,c 部门有60人。如果每个部门按照相同的比例裁减
人员,使这个几关留下150人。求 c 部门留下的人数是多少?
4.某车间有60名工人,生产某种配套产品,该产品由一个螺栓赔两个螺母而成。每个工人每天平均生产螺栓14个或螺母20个。应该分配多少工人生产螺栓,多少工人生产螺母,才能使生产出的螺栓和螺母刚好配套?
一元一次方程的应用测试题(b卷)
一、填空题(每小题3分,共18分)
1.甲、乙二人在长为400米的圆形跑道上跑步,已知甲每秒钟跑9米,乙每秒钟跑7米.
(1)当两人同时同地背向而行时,经过__________秒钟两人首次相遇;
(2)两人同时同地同向而行时,经过__________秒钟两人首次相遇.
2.为改善生态环境,避免水土流失,某村积极植树造林,原计划每天植树60棵,实际每天植树80棵,结果比预计时间提前4天完成植树任务,则计划植树__________棵.
3.用一根绳子围成一个正方形,又用这根绳子围成一个圆,已知圆的半径比正方形的边长少2(π-2)米,请问这根绳子的长度是__________米.
4.某种鲜花进货价为每枝5元,若按标价的八折出售仍可获利3元,问标价为每枝多少元,若设标价为每枝x元,则可列方程为__________,解之得x=__________.
5.如果一个两位数上的十位数是个位数的一半,两个数位上的数字之和为9,则这个两位数是__________.
6.一种药品现在售价56.10元,比原来降低了15%,问原售价为__________元.
二、选择题(每小题3分,共24分)
7.李斌在日历的某列上圈出相邻的三个数,算出它们的和,其中肯定不对的是
a.20 b.33 c.45 d.54
8.一家三口准备参加旅行团外出旅行,甲旅行社告知“大人买全票,儿童按半价优惠”,乙旅行社告知“家庭旅行可按团体计价,即每人均按全票的8折优惠”,若这两家旅行社每人的原价相同,那么
a.甲比乙更优惠 b.乙比甲更优惠
c.甲与乙同等优惠 d.哪家更优惠要看原价
9.飞机逆风时速度为x千米/小时,风速为y千米/小时,则飞机顺风时速度为
a.(x+y)千米/小时 b.(x-y)千米/小时
c.(x+2y)千米/小时 d.(2x+y)千米/小时
10.一列长a米的队伍以每分钟60米的速度向前行进,队尾一名同学用1分钟从队尾走到队头,这位同学走的路程是
a.a米 b.(a+60)米 c.60a米 d. 米
11.一项工程甲独做10天完成,乙的工作效率是甲的2倍,两人合做了m天未完成,剩下的工作量由乙完成,还需的天数为
a.1-( + )m b.5- m
c. m d.以上都不对
12.一条山路,某人从山下往山顶走3小时还有1千米才到山顶,若从山顶走到山下只用150分钟,已知下山速度是上山速度的1.5倍,求山下到山顶的路程.设上山速度为x千米/分钟,则所列方程为
a.x-1=5(1.5x) b.3x+1=50(1.5x)
c.3x-1= (1.5x) d.180x+1=150(1.5x)
13.某商品价格a元,降价10%后又降价10%,销售额猛增,商店决定再提价20%,提价后这种产品价格为
a.a元 b.1.08a元 c.0.972a元 d.0.96a元
14.《个人所得税条例》规定,公民工资薪水每月不超过800元者不必纳税,超过800元的部分按超过金额分段纳税,详细税率如下图,某人12月份纳税80元,则该人月薪为
全月应纳税金额 税率(%)
不超过500元 5
超过500元到2000元 10
超过2000元至5000元 15
…… ……
a.1900元 b.1200元 c.1600元 d.1050元
三、简答题(共58分)
15.(13分)用一根长40 cm的铁丝围成一个平面图形,(1)若围成一个正方形,则边长为__________,面积为__________,此时长、宽之差为__________.
(2)若围成一个长方形,长为12 cm,则宽为______,面积为______,此时长、宽之差为____.
(3)若围成一个长方形,宽为5 cm,则长为______,面积为______,此时长、宽之差为______.
(4)若围成一个圆,则圆的半径为________,面积为______(π取3.14,结果保留一位小数).
(5)猜想:①在周长不变时,如果围成的图形是长方形,那么当长宽之差越来越小时,长方形的面积越来越______(填“大”或“小”),②在周长不变时,所围成的各种平面图形中,______的面积最大.
16.(9分)某市中学生排球赛中,按胜一场得2分,平一场得1分,负一场得0分计算,市第四中学排球队参加了8场比赛,保持不败的记录,共得了13分,问其中胜了几场?
17.(9分)小赵和小王交流暑假中的活动,小赵说:“我参加科技夏令营,外出一个星期,这七天的日期数之和是84,你知道我是几号出去的吗?”小王说:“我假期到舅舅家去住了七天,日期数的和再加月份数也是84,你能猜出我是几月几号回家的?”试试看,列出方程,解决小赵与小王的问题.
18.(9分)一批树苗按下列方法依次由各班领取:第一班取100棵和余下的 ,第二班取200棵和余下的 ,第三班取300棵和余下的 ,……最后树苗全部被取完,且各班的树苗数都相等,求树苗总数和班级数.
19.(9分)李红为班级购买笔记本作晚会上的奖品,回来时向生活委员刘磊交账时说:“共买了36本,有两种规格,单价分别为1.80元和2.60元,去时我领了100元,现在找回27.60元”刘磊算了一下说:“你一定搞错了”李红一想,发觉的确不对,因为他把自己口袋里原有的2元钱一起当作找回的钱款交给了刘磊,请你算一算两种笔记本各买了多少?想一想有没有可能找回27.60元,试用方程的知识给予解释.
20.(9分)初一(4)班课外乒乓球小组买了两副乒乓球板,如果每人付9元,那么多了5元,如果每人付8元,那么还缺2元,请你根据以上情境提出问题,并列方程求解.
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1.某中学校外山顶上有一山泉眼,山泉以固定的流量(单位时间内流入池中的水量相同)不停地向校内池塘内流淌.现池中有一定深度的水,若用一台劲威型抽水机,则1小时可将池塘中水抽完,若用2台劲威型抽水机,则20分钟可将池塘中水抽完.问若用3台劲威抽水机,则需要多长时间可将池塘中水抽完?
2.某自行车厂计划每天平均生产n辆自行车,而实际产量与计划产量相比有出入.下表记录了某周五个工作日每天实际产量情况(超过计划产量记为正、少于计划产量记为负):
星期 一 二 三 四 五
实际生产量 +5 -2 -4 +13 -3
(1)用含n的代数式表示本周前三天生产自行车的总数;
(2)该厂实行每日计件工资制,每生产一辆车可得60元,若超额完成任务,则超过部分每辆另奖15元;少生产一辆扣20元,当n=100时,那么该厂工人这一周的工资总额是多少元?
(3)若将上面第(2)问中“实行每日计件工资制”改为“实行每周计件工资制”,其他条件不变,当n=100时,在此方式下这一周工人的工资与按日计件的工资哪一个更多?请说明理由.
3.某超市的水果价格如下表所示:
品种 苹果 西瓜 橘子 梨 香蕉
价格(元/千克) 4.0 3.2 1.8 2.0 3.6
(1)小明用15元钱去买水果,并且得到方程15-(3.2x+2.0×2)=1.4,根据超市的水果价格,请你叙述此方程所表示的实际意义,然后解决这个实际问题.
(2)请你再根据表中提供的信息,提出一个类似的实际问题,并用方程的有关知识解决.
4.27.为了解决农民工子女入学难的问题.北京市自2009年建立了一套进城农民工子女就学保障机制,其中一项就是免交“借读费”.据统计,2009年秋季有15000名农民工子女在北京市某区中、小学学习.到2011年秋季在该区中、小学学习的农民工子女比2009年有所增加,其中小学增加20%,中学增加32%.这样,2011年秋季新增3600名农民工子女在该区中、小学学习.
(1)在2011年秋季新增的3600名学生中,小学生和中学生分别有多少名?
(2)如果40名小学学生需配备若干名教师,相同数量的中学学生则比小学生需多配备1名教师,2011年秋季入学后,按农民工子女在该区中、小学新增就读的3600名学生计算,一共需要配备310名中、小学教师,则40名小学学生需配备多少名教师?
5.29.某服装厂生产一种西装和领带,西装每套定价200元,领带每条定价40元.厂方在开展促销活动期间,向客户提供两种优惠方案:
①买一套西装送一条领带;
②西装和领带都按定价的90%付款.
现某客户要到该服装厂购买西装20套,领带x条(x>20).
(1)若该客户按方案①购买,需付款(40x+3200)
元(用含x的代数式表示);
若该客户按方案②购买,需付款
(3600+36x)
元(用含x的代数式表示);
(2)若x=30,通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算?
6.一副扑克牌,其排列顺序是:第一张是大王,第二张是小王,然后是按A,2,3,…,J,Q,K的顺序排列,每数字的牌又按黑桃、红桃、方块、梅花四种花色排列.某人把按上述排列的扑克从上到下把第一张丢掉,把第二张放到最底层,再把第三张丢掉,把第四张放到最底层,…如此下去,直到最后只剩下一张牌,则所剩的这张牌是( )
A.红桃K B.红桃J C.红桃10 D.方块3
7.某人乘车行了121千米,一共用了3小时,第一段路程每小时行24千米,第二段路程每小时行38千米,第三段路程每小时行40千米,第三段路程为20千米,求第一、二段的路程各有多少千米?
8.设a,b,c为互不相等的非零实数,求证:方程ax2+2bx+c=0,bx2+2cx+a=0,cx2+2ax+b=0不可能都有两个相等的实数根.
9.为鼓励居民节约用电,某地对居民用户用电收费标准作如下规定:每户每月用电如果不超过100度,那么每度按0.50元收费;如果超过100度不超过200度,那么超过部分每度按0.65元收费;如果超过200度,那么超过部分每度按0.75元收费.
(1)若每户居民在10月份用电90度,则他这个月应缴纳电费多少元?
(2)若某户居民在11月份缴纳电费76元,那么他这个月用电多少度?
(3)如果每月用电量超过200度,设用电量为t度,那么你能用含t的代数式来表示应缴纳的电费吗?
10.沿海某城市A的正南方200千米B处有一台风中心,其中心最大风力为12级,每远离台风中心20千米,风力就会减弱一级,该台风中心现在15千米/时的速度沿北偏东30°方向往C移动且台风中心风力不变,若城市所受风力达到或超过5级,则称为受台风影响.(在直角三角形中30°角所对的边等于斜边的一半)
(1)在台风中心移动过程中,台风中心与城市A的最近距离为100千米
;
(2)城市A恰好受台风影响的距离是
140千米
;
(3)该城市是否受到此次台风影响?请说明理由;
(4)若会受到台风影响,那么台风影响该城市持续时间有多长?
答案及过程下
1.解:设池塘原水量为a,山泉每分钟流进水量为b,1台劲威型抽水机每分钟抽水量为c,则有
a+60b=60c ① a+20b=2×20c ② ①-②得c=2b,a=60b ③
设用3台抽水机需x分钟抽完池中水,则a+bx=3•x•c ④
把③代入④得:60b+bx=6bx,即60+x=6x,
∴x=12.
答:需要12时间可将池塘中水抽完
2.解:(1)(n+5)+(n-2)+(n-4)=3n-1(辆);
(2)按日计件的工资为(n+5+n-2+n-4+n+13+n-3)×60+18×15-9×20
=300n+630
=300×100+630
=30630(元);
(3)按周计工资更多.
∵按周计件的工资为:
(5n+5-2-4+13-3)×60+(5-2-4+13-3)×15
=300n+675
=300×100+675
=30675>30630,
∴按周计工资更多.
3.解:(1)如:拿15元在超市买了一个西瓜和2千克的梨,还剩1.4元,问买的西瓜多少千克?
(2)如:小明口袋只有20元,在超市已经买了2斤香蕉,还能买几斤苹果?
设能买橘子x斤.
依题意得:3.6×2+4.0x=20,
解之得:x=3.2.
4.解:(1)设2011年秋季在小学学习的农民工子女有x人,在中学学习的农民工子女有y人,
由题意可得: x+y=15000 20%x+32%y=3600 ,
解得 x=10000 y=5000 ,
∴20%x=20%×10000=2000(人),
32%y=32%×5000=1600(人)
答:2011年秋季新增的3600名学生中,小学生有2000名,中学生有1600名;
(2)设40名小学学生需配备a名教师,则40名中学学生需配备(a+1)名教师由题意得:
2000 /40 a+1600 /40 *(a+1)=310,
解得:a=3.
答:40名小学学生需配备3名教师
5.解:(1)方案①需付费为:200×20+(x-20)×40=(40x+3200)元;
方案②需付费为:(200×20+40x)×0.9=(3600+36x)元;
(2)当x=30元时,
方案①需付款为:40x+3200=40×30+3200=4400元,
方案②需付款为:3600+36x=3600+36×30=4680元,
∵4400<4680,
∴选择方案①购买较为合算.
6.解:本题有54张牌,按规则丢牌,
第一轮丢掉大王、黑桃1、黑桃3、黑桃5…
第二轮丢掉小王、黑桃4、黑桃8、黑桃Q…
第三轮丢掉黑桃6、红桃1、红桃9…
…
最后留下的一张牌是方块3.
故选D.
7.解:设第一段路程为x千米,则第二段路程为(121-20-x)千米,根据题意得:
x 24 +(121-20-x) 38 =3-20 40解得:x=9
121-20-x=101-9=92千米,
答:第一段路程为9千米,第二段路程为92千米.
8.证明:假设题中的三个方程都有两个相等的实数根,不妨设这三个方程的根的判别式为△1,△2,△3,
则有 △1=4b2-4ac=0 ①
△2=4c2-4ab=0 ②
△3=4a2-4bc=0 ③ .
由①+②+③得:a2+b2+c2-ab-ac-bc=0,
有2a2+2b2+2c2-2ab-2ac-2bc=0,
即(a-b)2+(b-c)2+(c-a)2=0,
9.解:(1)90×0.50=45元(4分);
(2)设用电量为t度,则有100×0.50+0.65(t-100)=76,
解得t=140度(8分);
(3)100×0.50+100×0.65+0.75(t-200)=0.75t-35(元)(12分).
10.解:(1)作AD⊥BC于D,在直角三角形ABD中,30°角所对的边等于斜边的一半,AD=1 2 AB=1 2 ×200=100千米,台风中心与城市A的最近距离为100千米;
(2)城市A恰好受台风影响时,城市所受风力为5级,
距离恰好为:(12-5)×20=140千米.
(3)该城市受到此次台风影响,因为140>100.
(4)过点A作AD⊥BC交BC于D点,
设当台风中心移动到E点时,城市恰好受到台风影响,此时AE=140千米,
DE= 根号(140~2-100~2) =40 根号(6) ,
EF=40 根号(6) ×2=80根号( 6) ,
80根号( 6) ÷15=16 /3 根号( 6) .
则台风影响该城市持续时间为16/ 3 根号( 6) 小时
∴a=b=c,这与已知a,b,c为互不相等的非零实数矛盾,
故题中的三个方程不可能都有两个相等的实数根
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2.某自行车厂计划每天平均生产n辆自行车,而实际产量与计划产量相比有出入.下表记录了某周五个工作日每天实际产量情况(超过计划产量记为正、少于计划产量记为负):
星期 一 二 三 四 五
实际生产量 +5 -2 -4 +13 -3
(1)用含n的代数式表示本周前三天生产自行车的总数;
(2)该厂实行每日计件工资制,每生产一辆车可得60元,若超额完成任务,则超过部分每辆另奖15元;少生产一辆扣20元,当n=100时,那么该厂工人这一周的工资总额是多少元?
(3)若将上面第(2)问中“实行每日计件工资制”改为“实行每周计件工资制”,其他条件不变,当n=100时,在此方式下这一周工人的工资与按日计件的工资哪一个更多?请说明理由.
3.某超市的水果价格如下表所示:
品种 苹果 西瓜 橘子 梨 香蕉
价格(元/千克) 4.0 3.2 1.8 2.0 3.6
(1)小明用15元钱去买水果,并且得到方程15-(3.2x+2.0×2)=1.4,根据超市的水果价格,请你叙述此方程所表示的实际意义,然后解决这个实际问题.
(2)请你再根据表中提供的信息,提出一个类似的实际问题,并用方程的有关知识解决.
4.27.为了解决农民工子女入学难的问题.北京市自2009年建立了一套进城农民工子女就学保障机制,其中一项就是免交“借读费”.据统计,2009年秋季有15000名农民工子女在北京市某区中、小学学习.到2011年秋季在该区中、小学学习的农民工子女比2009年有所增加,其中小学增加20%,中学增加32%.这样,2011年秋季新增3600名农民工子女在该区中、小学学习.
(1)在2011年秋季新增的3600名学生中,小学生和中学生分别有多少名?
(2)如果40名小学学生需配备若干名教师,相同数量的中学学生则比小学生需多配备1名教师,2011年秋季入学后,按农民工子女在该区中、小学新增就读的3600名学生计算,一共需要配备310名中、小学教师,则40名小学学生需配备多少名教师?
5.29.某服装厂生产一种西装和领带,西装每套定价200元,领带每条定价40元.厂方在开展促销活动期间,向客户提供两种优惠方案:
①买一套西装送一条领带;
②西装和领带都按定价的90%付款.
现某客户要到该服装厂购买西装20套,领带x条(x>20).
(1)若该客户按方案①购买,需付款(40x+3200)
元(用含x的代数式表示);
若该客户按方案②购买,需付款
(3600+36x)
元(用含x的代数式表示);
(2)若x=30,通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算?
6.一副扑克牌,其排列顺序是:第一张是大王,第二张是小王,然后是按A,2,3,…,J,Q,K的顺序排列,每数字的牌又按黑桃、红桃、方块、梅花四种花色排列.某人把按上述排列的扑克从上到下把第一张丢掉,把第二张放到最底层,再把第三张丢掉,把第四张放到最底层,…如此下去,直到最后只剩下一张牌,则所剩的这张牌是( )
A.红桃K B.红桃J C.红桃10 D.方块3
7.某人乘车行了121千米,一共用了3小时,第一段路程每小时行24千米,第二段路程每小时行38千米,第三段路程每小时行40千米,第三段路程为20千米,求第一、二段的路程各有多少千米?
8.设a,b,c为互不相等的非零实数,求证:方程ax2+2bx+c=0,bx2+2cx+a=0,cx2+2ax+b=0不可能都有两个相等的实数根.
9.为鼓励居民节约用电,某地对居民用户用电收费标准作如下规定:每户每月用电如果不超过100度,那么每度按0.50元收费;如果超过100度不超过200度,那么超过部分每度按0.65元收费;如果超过200度,那么超过部分每度按0.75元收费.
(1)若每户居民在10月份用电90度,则他这个月应缴纳电费多少元?
(2)若某户居民在11月份缴纳电费76元,那么他这个月用电多少度?
(3)如果每月用电量超过200度,设用电量为t度,那么你能用含t的代数式来表示应缴纳的电费吗?
10.沿海某城市A的正南方200千米B处有一台风中心,其中心最大风力为12级,每远离台风中心20千米,风力就会减弱一级,该台风中心现在15千米/时的速度沿北偏东30°方向往C移动且台风中心风力不变,若城市所受风力达到或超过5级,则称为受台风影响.(在直角三角形中30°角所对的边等于斜边的一半)
(1)在台风中心移动过程中,台风中心与城市A的最近距离为100千米
;
(2)城市A恰好受台风影响的距离是
140千米
;
(3)该城市是否受到此次台风影响?请说明理由;
(4)若会受到台风影响,那么台风影响该城市持续时间有多长?
答案及过程下
1.解:设池塘原水量为a,山泉每分钟流进水量为b,1台劲威型抽水机每分钟抽水量为c,则有
a+60b=60c ① a+20b=2×20c ② ①-②得c=2b,a=60b ③
设用3台抽水机需x分钟抽完池中水,则a+bx=3•x•c ④
把③代入④得:60b+bx=6bx,即60+x=6x,
∴x=12.
答:需要12时间可将池塘中水抽完
2.解:(1)(n+5)+(n-2)+(n-4)=3n-1(辆);
(2)按日计件的工资为(n+5+n-2+n-4+n+13+n-3)×60+18×15-9×20
=300n+630
=300×100+630
=30630(元);
(3)按周计工资更多.
∵按周计件的工资为:
(5n+5-2-4+13-3)×60+(5-2-4+13-3)×15
=300n+675
=300×100+675
=30675>30630,
∴按周计工资更多.
3.解:(1)如:拿15元在超市买了一个西瓜和2千克的梨,还剩1.4元,问买的西瓜多少千克?
(2)如:小明口袋只有20元,在超市已经买了2斤香蕉,还能买几斤苹果?
设能买橘子x斤.
依题意得:3.6×2+4.0x=20,
解之得:x=3.2.
4.解:(1)设2011年秋季在小学学习的农民工子女有x人,在中学学习的农民工子女有y人,
由题意可得: x+y=15000 20%x+32%y=3600 ,
解得 x=10000 y=5000 ,
∴20%x=20%×10000=2000(人),
32%y=32%×5000=1600(人)
答:2011年秋季新增的3600名学生中,小学生有2000名,中学生有1600名;
(2)设40名小学学生需配备a名教师,则40名中学学生需配备(a+1)名教师由题意得:
2000 /40 a+1600 /40 *(a+1)=310,
解得:a=3.
答:40名小学学生需配备3名教师
5.解:(1)方案①需付费为:200×20+(x-20)×40=(40x+3200)元;
方案②需付费为:(200×20+40x)×0.9=(3600+36x)元;
(2)当x=30元时,
方案①需付款为:40x+3200=40×30+3200=4400元,
方案②需付款为:3600+36x=3600+36×30=4680元,
∵4400<4680,
∴选择方案①购买较为合算.
6.解:本题有54张牌,按规则丢牌,
第一轮丢掉大王、黑桃1、黑桃3、黑桃5…
第二轮丢掉小王、黑桃4、黑桃8、黑桃Q…
第三轮丢掉黑桃6、红桃1、红桃9…
…
最后留下的一张牌是方块3.
故选D.
7.解:设第一段路程为x千米,则第二段路程为(121-20-x)千米,根据题意得:
x 24 +(121-20-x) 38 =3-20 40解得:x=9
121-20-x=101-9=92千米,
答:第一段路程为9千米,第二段路程为92千米.
8.证明:假设题中的三个方程都有两个相等的实数根,不妨设这三个方程的根的判别式为△1,△2,△3,
则有 △1=4b2-4ac=0 ①
△2=4c2-4ab=0 ②
△3=4a2-4bc=0 ③ .
由①+②+③得:a2+b2+c2-ab-ac-bc=0,
有2a2+2b2+2c2-2ab-2ac-2bc=0,
即(a-b)2+(b-c)2+(c-a)2=0,
9.解:(1)90×0.50=45元(4分);
(2)设用电量为t度,则有100×0.50+0.65(t-100)=76,
解得t=140度(8分);
(3)100×0.50+100×0.65+0.75(t-200)=0.75t-35(元)(12分).
10.解:(1)作AD⊥BC于D,在直角三角形ABD中,30°角所对的边等于斜边的一半,AD=1 2 AB=1 2 ×200=100千米,台风中心与城市A的最近距离为100千米;
(2)城市A恰好受台风影响时,城市所受风力为5级,
距离恰好为:(12-5)×20=140千米.
(3)该城市受到此次台风影响,因为140>100.
(4)过点A作AD⊥BC交BC于D点,
设当台风中心移动到E点时,城市恰好受到台风影响,此时AE=140千米,
DE= 根号(140~2-100~2) =40 根号(6) ,
EF=40 根号(6) ×2=80根号( 6) ,
80根号( 6) ÷15=16 /3 根号( 6) .
则台风影响该城市持续时间为16/ 3 根号( 6) 小时
∴a=b=c,这与已知a,b,c为互不相等的非零实数矛盾,
故题中的三个方程不可能都有两个相等的实数根
自己找的,望采纳~O(∩_∩)O谢谢啦~
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我想帮你,但是本人应用题太差,所以你自求多福。
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