Question

安徽2012高考理科数学第15题解答

Answer 1

1，2，3正确
1、解析：∵ab>c^2
∴cosC=(a^2+b^2-c^2)/(2ab)>(2ab-ab)/(2ab)=1/2
∵余弦函数在[0，π]上单调减，∴C<π/3
正确
2、解析：∵a+b>2c==>(a+b)^2>4c^2
∴cosC=(a^2+b^2-c^2)/(2ab)> (a^2+b^2-(a+b)^2/4)/(2ab)=[3(a^2+b^2)-2ab]/(8ab)
∵a^2+b^2>=2ab
∴[3(a^2+b^2)-2ab]/(8ab)>=1/2
即cosC>1/2
∵余弦函数在[0，π]上单调减，∴C<π/3
正确
3、解析：∵a^3+b^3=c^3
假设C>=π/2
则c^2>=a^2+b^2==>c^3>=a^2c+b^2c
∵此时a,b<c
∴c^3>=a^2c+b^2c>a^3+b^3
与题设矛盾
∴若a^3+b^3=c^3，则C<π/2成立
正确
4、解析：∵(a+b)c<2ab
令a=b=2,c=1==>4*1<8
cosC=(a^2+b^2-c^2)/(2ab)=7/8>0，显然C<π/2
∴不正确
5、解析：∵(a^2+b^2)c^2<2a^2b^2
令a=b=2,c=1==>(4+4)*1<16
cosC=(a^2+b^2-c^2)/(2ab)=7/8>1/2，显然C<π/3
∴不正确

Answer 2

正确的是 ①②③

Answer 3

123

Answer 4

1,2,3