Question

已知梯形ABCD中,AD‖BC E,G分别是AB,CD的中点,点F在边BC上,且BF=1/2(AD+BC)

已知梯形ABCD中,AD‖BC E,G分别是AB,CD的中点,点F在边BC上,且BF=1/2(AD+BC)连接AF若AG平分∠FAD 求证AEFG是矩形 （已知AEFG是平行四边形）

Answer 1

证明：连接EG交AF于O
∵E是AB的中点，G是CD的中点，AE＝BE
∴EG是梯形ABCD的中位线
∴EG∥AD∥BC，EG＝1/2（AD+BC）
∵BF＝1/2（AD+BC）
∴EG＝BF
∴平行四边形BEGF （对边平行且相等）
∴FG＝BE，FG∥BE
∴FG＝AE
∴平行四边形AEFG
∴OG＝OE＝EG/2，OA＝OF＝AF/2
∵AG平分∠FAD
∴∠FAG＝∠DAG
∵EG∥AD
∴∠EGA＝∠DAG
∴∠EGA＝∠FAG
∴OG＝OA
∴EG＝AF
∴矩形AEFG

Answer 2

已知AEFG是平行四边形，只需要证明∠EAG是直角，连接AF ，因为BF=1/2(AD+BC)，所以BF=EG=AF,所以角B=角BAF又因为AF若AG平分∠FAD，AD‖BC 所以角FAE加上角FAC 等于90度就可以下结论了