Question

y=Inx/sin2x的导数？

Answer 1

  答案：

- d/dx[Inx/sin2x] = (cos2x*Inx + sin2x*1)/sin2x^2

  解题步骤：

1. 对分子求导：d/dx[Inx] = 1/x；d/dx[sin2x] = 2cos2x

2. 对分母求导：d/dx[sin2x] = 2sin2x*d/dx[2x] = 4sin2x*cos2x

3. 将求得的导数代入：d/dx[Inx/sin2x] = (cos2x*Inx + sin2x*1)/sin2x^2

  考察知识点：

- 对数函数的求导

- 分式的求导

  知识扩展：

- 对数函数的求导：d/dx[Inx] = 1/x

- 分式的求导：d/dx[f(x)/g(x)] = (g(x)*d/dx[f(x)] - f(x)*d/dx[g(x)])/g(x)^2

Answer 2

y=Inx/sin2x
y'
=[sin2x.(Inx)' - lnx.(sin2x)']/(sin2x)^2
=[sin2x.(1/x) - lnx.(2cos2x)]/(sin2x)^2
=[sin2x - 2x.cos2x.lnx]/[x.(sin2x)^2]

Answer 3

y=Inx/sin2x
y'=[(1/x)*sin2x-2lnxcos2x)]/(sin2x)^2=(sin2x-2xlnxcos2x)/[x(sin2x)^2]