Question

ab均大于0，a+b=1则（1/a^2-1）*（1/b^2-1）的最小值

Answer 1

（1/a^2-1）*（1/b^2-1）=(1-a^2)*(1-b^2)/(a^2*b^2)=(1-a)(1+a)(1-b)(1+b)/(a^2*b^2)=ab(1+a)(1+b)/(a^2*b^2)=(1+a)(1+b)/ab=2/ab+1
故只需要求出ab的最大值，就可得出（1/a^2-1）*（1/b^2-1）的最小值。
设y=ab
则y=a(1-a)=-a^2+a
这个二次方程的最大值（有固定公式的，书里有，学生都应该记住的）为[4*（-1）*0-1*1]/[4*（-1）]=1/4
故（1/a^2-1）*（1/b^2-1）的最小值=2/(1/4)+1=9

Answer 2

最小值为 9
证明比较麻烦 。
可以试算
另根据 a^2+b^2>=2ab a=b 试算

Answer 3

-8

追问

麻烦给一下详细步骤