Question

若三角形ABC三个角ABC满足2A=B+C，则cosB的平方+cosC的平方有 A。最小值1/2 B。最小值3/2 C。最小值3

D。最小值根号2/2

Answer 1

由三角形内角和为180°及2A=B+C得A=60°，B+C=120° ，
所以 (cosB)^2+(cosC)^2=[1+cos(2B)]/2+[1+cos(2C)]/2
=1+1/2*[cos(2B)+cos(240°-2B)]
=1+1/2*[cos(2B)-1/2*cos(2B)-√3/2*sin(2B)]
=1+1/2*[1/2*cos(2B)-√3/2*sin(2B)]
=1+1/2*cos(2B+60°) ，
由于 0°<B<120° ，所以 60°<2B+60°<300° ，
因此由余弦函数的性质，-1<=cos(2B+60°)<1/2 ，
所以，当 2B+60°=180° 即 B=60° 时，所求值最小，为 1/2 。

选 A 。