/在三角形中, 已知BC=4,AC=3,且COS(A-B)=17/18,则cosC=?
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过C做CA'=CA,交AB于A',所以 ∠A=∠AA'C,所以∠A-∠B=∠A'CB
cos(A-B)=cosA'CB=17/18,所以sinA'CB=√35/18
在△A'BC中由余弦定理得A'B²=7/3,由正弦定理得sinB=√15/6,sinBA'C=sinA=2√15/9,
所以cosB=√21/6,cosA=√21/9
所以cosC=-cos(A+B)=-cosAcosB+sinAsinB=-√21/9×√21/6+√15/6×2√15/9=-1/6
所以cosC=-1/6
cos(A-B)=cosA'CB=17/18,所以sinA'CB=√35/18
在△A'BC中由余弦定理得A'B²=7/3,由正弦定理得sinB=√15/6,sinBA'C=sinA=2√15/9,
所以cosB=√21/6,cosA=√21/9
所以cosC=-cos(A+B)=-cosAcosB+sinAsinB=-√21/9×√21/6+√15/6×2√15/9=-1/6
所以cosC=-1/6
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