Question

周期数列的特征方程

Answer 1

（1）周期数列是无穷数列，其值域是有限集；

（2）周期数列必有最小正周期（这一点与周期函数不同）；

（3）如果T是数列{An}的周期，则对于任意的，也是数列{An}的周期；

（4）如果T是数列{An}的最小正周期，M是数列{An}的任一周期，则必有T|M，即M=（）；

（5）已知数列{An}满足An+t=An（t为常数），Sn、Tn分别为{An}的前项的和与积，若n=qt+r,0≤r<t,q,r为正整数，则Sn=qSt+Sr，Tn=（Tt）^qTr；

（6）设数列{An}是整数数列，是某个取定大于1的自然数，若是除以后的余数，即，且，则称数列是{An}关于的模数列，记作。若模数列是周期的，则称{An}是关于模的周期数列。

（7）任一阶齐次线性递归数列都是周期数列。