如图,在△ABC中,∠C=2∠B,AD是△ABC的角平分线。求证:AB=AC+CD
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解：延长AC到E，使CE=CD，连接DE，
∴∠CDE=∠CED，
∵∠ACB=∠CDE+∠CED，
∵∠ACB=∠CDE+∠CED，
∴∠ACB=2∠CED，
∵∠C=2∠B，
∴∠B=∠E，
∵AD为△ABC的角平分线，∴∠BAD=∠CAD，
∵AD=AD，
∴△ABD≌△AED，
∴AB=AE，
∴AB=AC+CD．
∴∠CDE=∠CED，
∵∠ACB=∠CDE+∠CED，
∵∠ACB=∠CDE+∠CED，
∴∠ACB=2∠CED，
∵∠C=2∠B，
∴∠B=∠E，
∵AD为△ABC的角平分线，∴∠BAD=∠CAD，
∵AD=AD，
∴△ABD≌△AED，
∴AB=AE，
∴AB=AC+CD．
追问
延长？
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GamryRaman
2023-06-12 广告
不一定。看管子的，看输出特性曲线就知道了。NJFET在恒流区有这个性质，UGS一定是负值且，UDS是正值。但耗尽型NMOS在UGS为正、负、0的情况下都能工作，后两种可以说UDS一定大于UGS，但第一种情况下未必......
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解：因为AD是∠BAC的角平分线
所以∠BAD=∠CAD
在AB上作AE=AC
又AD=AD
由SAS得：△EAD=△CAD
所以∠EDA=∠CDA，ED=CD
又因为∠CDA=∠B+∠BAD，∠BDA=∠C+∠CAD，∠C=2∠B
所以∠BDE=∠BDA-∠EDA
=(∠C+∠CAD)-∠CDA
=(2∠B+CAD）-（∠B+∠BAD）
=∠B
所以△BED为等腰三角形
所以EB=ED=CD
所以AB=AE+EB=AC+CD
所以∠BAD=∠CAD
在AB上作AE=AC
又AD=AD
由SAS得：△EAD=△CAD
所以∠EDA=∠CDA，ED=CD
又因为∠CDA=∠B+∠BAD，∠BDA=∠C+∠CAD，∠C=2∠B
所以∠BDE=∠BDA-∠EDA
=(∠C+∠CAD)-∠CDA
=(2∠B+CAD）-（∠B+∠BAD）
=∠B
所以△BED为等腰三角形
所以EB=ED=CD
所以AB=AE+EB=AC+CD
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