Question

这是几个奥数题，麻烦帮个忙。（要详细方法）

A、B、C、D、E五人在一次满分为100的考试中，A得94分，B是第一名，C得分是A与D的平均分，E比C多2分，是第二名，则B到了多少分？
小明一家四口人的年龄之和是147岁，爷爷比爸爸大38岁，妈妈比小明大27岁，爷爷的年龄是小明与妈妈年龄之和的2倍，问小明一家四口人的年龄各是多少？
如图所示的四个圆形跑道，每个跑道的长都是长1千米，A、B、C、D四位运动员同时从交点O出发，分别沿四个跑道跑步，他们的速度分别是4㎞/时、6㎞/时、8㎞/时、12㎞/时，问从出发到四人再次相遇，四人共跑了多少千米？（用数的整除知识解答，写出全过程。）

Answer 1

（1）分析D的分数。A＝94为偶数，C是A和D的平均分且为整数，则D得分为偶数，是96或98。
若D＝98，则C＝（94+98）/2＝96，E＝C+2＝96+2＝98。B是第一名，得分可能是99，100
当B＝99时，5人平均分是（94+99+96+98+98）/5＝97≠D，矛盾
当B＝100时，5人平均分是（94+100+96+98+98）/5＝97.2≠D矛盾
所以D≠98，只能是D＝96此时，C＝（94+96）/2＝95，E＝95+2＝97，由5*96＝（94+B+95+96+97）解得B＝98
答：B得98分，E得97分，D得96分，C得95分，A得94分。

（2）小明5岁，妈妈32岁，爸爸36岁，爷爷74岁　　
　　妈妈与小明年龄之和：　　
　　（147+38）÷（2×2+1）=37（岁）　　
　　小明的年龄：（37-27）÷2=5（岁）　　
　　妈妈的年龄：37-5=32（岁）　　
　　爷爷的年龄： 37×2=74（岁）　　
　　爸爸的年龄：74-38=36（岁）

（3）跑1圈需要1/4小时
B跑1圈需要1/8小时
C跑1圈需要1/6小时
D跑1圈需要1/12小时

1/4，1/8，1/6，1/12的最小公倍数是1/2
也就是说1/2小时后他们四人再次相遇，
此时四人共跑了1/2×（4+8+6+12）=15（千米）

Answer 2

1.解：因为D分不确定，假设D得x分，则：
C=（94+x)/2…（因为介于第3名与第5名之间，所以是第4名）
E=(94+x)/2+2…………… ………………………… （第2名）
B>(94+x)/2+2=(98+x)/2 …… ……………… ……… （第1名）
2.解： 爷爷年龄+爸爸年龄+小明与妈妈年龄之和=147
爷爷年龄+（爸爸年龄+38）+小明与妈妈年龄和=147+38
（小明与妈妈年龄和）*5=185
小明与妈妈年龄和=185/5=37
妈妈与小明年龄差：27
妈妈年龄是：（37+27）/2=32 岁
小明年龄是：（37-27）/2=5岁
爷爷年龄是：37*2=74岁
爸爸年龄是：74-38=36岁
3.解：A、B、C、D每跑1km各需要时间1/4小时、1/6小时、
1/8小时、 1/12小时，
1/2能被1/4、1/6、1/8、1/12整除，
即从出发到四人再次相遇，四人各跑了0.5小时，
四人共跑了：（4+6+8+12）*0.5=15km 。

Answer 3

第一题是不是应该标明得分全是整数啊？
第二题可以利用多元方程解
解：设爷爷年龄为A，父亲为B，妈妈为C，小明为D；
则有： A+B+C+D=147 （1）
A=B+38 （2）
C=D+27 （3）
A=(C+D)*2 （4）
由（2）可得：B=A-38 （5）
将（3）带入（4）化简可得：D=(A-54)/4 （6）
将（3）带入（4）化简可得：C=(A+44)/4 （7）
将（5）（6）（7）带入（1）化简可得：A=74
将A=75带入（5）（6）（7）中，可得：B=36;C=32;D=5
答：………………

追问

第一题全是整数。第二题能不能换种方法？

Answer 4

1）E为第二名，且比C多2分，又已知A得94分，所以E至少95分，B得分至少96分
2）设小明X岁，
则妈妈（X+27）岁，
爷爷（2X+27）×2=4X+54岁
爸爸4X+54-38=4X+16岁
列出方程：4X+54+4X+16+X+27+X=147
解得：X=5
即，小明5岁，妈妈32岁，爷爷74岁，爸爸36岁。

追问

第一题还需要为什么？
第二能直接写出方程吗？

Answer 5

b得分可以是≥96分
爷爷74 爸爸36 妈妈32 小明5