Question

1、在等式1/12等于几分之几“加”几分之几的括号内填入适当的不同自然数，使等式成立。（全部答案）

2、求出4/15的所有形如1/x+1/y的表达式。（其中，x，y为不同的自然数）。

求！！！大虾，来！

Answer 1

1、理论上讲答案有无穷多。例如
1/12 (= 2/24 ) =1/24 +1/24
1/12 (= 3/36 = 1/36 + 2/36 ) =1/36 +1/18
1/12 (= 5/60 = 2/60 + 3/60 ) =1/30 +1/20
1/12 (= 10/120 ) = 3/120 + 7/120
……
1/12 (= m/(12*m) ) = k/(12*m) + (m-k)/(12*m) 其中1<=k<m.
如果限定为 1/12等于几分之一“加”几分之一，那么答案就只有8个，（解提方法见下题），列举如下：
1/12
= 1/13 + 1/156
= 1/14 + 1/84
= 1/15 + 1/60
= 1/16 + 1/48
= 1/18 + 1/36
= 1/20 + 1/30
= 1/21 + 1/28
= 1/24 + 1/24
对称的就不列举了。例如 1/12 = 1/156 + 1/13之类的。

2、设 4/15=1/x+1/y = (x+y) / xy，从而有4xy-15x-15y=0，即 16xy-60x-60y=0，
16xy-60x-60y+255=255， 故(4x-15)(4y-15)=255，
而255所有两正因子分解式是
255=1*255=3*75=5*45=9*25=15*15。
考虑到4x-15 和 4y-15都是模4余1，所以可用的255两正因子分解式是255=1*255=5*45=9*25。从而令
(1) 4x-15=1, 4y-15=255，解得x=4,y=60，此时对应4/15=1/4+1/60;
(2) 4x-15=5, 4y-15=45，解得x=5,y=15，此时对应4/15=1/5+1/15;
(3) 4x-15=9, 4y-15=25，解得x=6,y=10，此时对应4/15=1/6+1/10;
另外对称的还有 4/15 = 1/60＋1/4 = 1/15＋1/5 = 1/10＋1/6 。
所以共有以下六种情况：
4/15 = 1/4+1/60 = 1/5+1/15 = 1/6+1/10 = 1/60＋1/4 = 1/15＋1/5 = 1/10＋1/6 .

Answer 2

2.x=10
y=6

Answer 3

不会