Question

8. 已知 f(x)=x^2-ax+5, 若 x[3,4] 时, f(x)= 恒成立,则实数a的取？

Answer 1

f(3) = 3^2 - 3a + 5 ≥ 0
f(4) = 4^2 - 4a + 5 ≥ 0
化简不等式可得：
3a ≤ 14
4a ≤ 21
因此，a的取值范围为a ∈ (-∞, 21/4]。但是还需要满足另外一个条件，即f(x)$在[3,4]上恒成立，也就是说f(3)≥0且f(4)≥0，这个条件能够进一步限制a的取值范围。
当a = 21/4时，f(3) = -7/4 < 0，因此不满足条件。
当a < 21/4时，f(3) = 13-3a ≥ 0，f(4) = 9-4a ≥ 0，所以a的取值范围为a ∈ [9/4, 21/4]。
因此，实数a的取值范围为a ∈ [9/4, 21/4]。