Question

幂级数收敛半径求法求释疑？

很多书上都是用后项比前项求极限，然后取极限值倒数得到收敛半径，如果极限值为0，收敛半径为正无穷，极限值为正无穷，收敛半径为0。
为什么不直接用前项比后项取极限啊？这样就不用再取倒数就能直接得到收敛半径了啊，如果极限为0，收敛半径也为0，极限为正无穷，收敛半径也为正无穷。这样岂不更简便？省的绕来绕去？

Answer 1

的确可以这样啊，你很聪明嘛，善于把问题简单化。
至于为什么书上为什么是“后项比前项求极限"，原因很简单，那是收敛半径初始定义！也就是说那个方式能反映收敛半径本质。而你所说的“直接用前项比后项取极限”,是你根据原始定义变形而来的，在解题过程中当然可以。

Answer 2

也可以用前项比后项直接得收敛半径，我们老师就是这么讲的，书上的是后项比前项。