Question

在△ABC中,AB=AC,AD平分∠BAC,P为AD上一点,△PBC是等腰三角形吗?

Answer 1

是；
因为，AD平分∠BAC；
所以，∠BAD=∠DAC；
且，AB=AC；PA=PA；
所以根据边角边原理，△BAP=△CAP；
所以，BP=CP；
所以，△PBC是等腰三角形。

Answer 2

是，一种是用全等三角形来证，由AB=AC,AD是角平分线，则AD⊥BC即∠PDB=∠PDC,BD=CD,又DP=DP,则△PDB≌△PDC,则PB=PC
另一种是用垂直平分线来证，因为AB=AC,所以A在BC中垂线上，又D为BC中点，故AD是线段BC中垂线，P在AD上，则PB=PC

Answer 3

解：因为AD平分∠BAC，所以∠BAD=∠CAD；
又因为AB=AC,AD=AD,所以△ABD=△ADC;所以∠ABC=∠ACB;
因为AP=AP, AB=AC,∠BAD=∠CAD，所以∠ABP=∠ACP；
所以∠PBD=∠PCD，所以BP=BC;
所以,△PBC是等腰三角形。

Answer 4

一定是的

追问

过程