这两个级数的收敛性怎么判断，谢谢！
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首先明确一个定理：若Sn=1^q+2^q+...n^q
当且仅当q<-1时Sn收敛
左式=3^(-1/2)-2^(1/2)+....
=3^q+5^q+...+(2n+1)^q-2^q-4^q-...-(2n)^q,其中q=-1/2,
两个收敛的函数之和收敛，所以该函数收敛。
右式当n为奇数时，有：∑-1/(√n-1),,..........................式2
因为1/√n<1/(√n-1)<1/(√n-√n/2
即1/√n<1/(√n-1)<1/(√n/2),
根据开头提到的定理，上式2收敛
同理当n为偶数，有∑1/(√n+1),.................................式3
又0<1/(√n+1),</(√n),所以式3收敛
两收敛函数相加，和收敛，所以两个都收敛。
当且仅当q<-1时Sn收敛
左式=3^(-1/2)-2^(1/2)+....
=3^q+5^q+...+(2n+1)^q-2^q-4^q-...-(2n)^q,其中q=-1/2,
两个收敛的函数之和收敛，所以该函数收敛。
右式当n为奇数时，有：∑-1/(√n-1),,..........................式2
因为1/√n<1/(√n-1)<1/(√n-√n/2
即1/√n<1/(√n-1)<1/(√n/2),
根据开头提到的定理，上式2收敛
同理当n为偶数，有∑1/(√n+1),.................................式3
又0<1/(√n+1),</(√n),所以式3收敛
两收敛函数相加，和收敛，所以两个都收敛。
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2023-07-19 广告
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