Question

如图，已知四边形ABCD是边长为2的正方形，以对角线BD为边作正三角形BDE，过E作DA的延长线的垂线EF，垂足为F

如图，已知四边形ABCD是边长为2的正方形，以对角线BD为边作正三角形BDE，过E作DA的延长线的垂线EF，垂足为F．
（1）找出图中与EF相等的线段
（2）求△DEF的面积
图

Answer 1

[1]AD=EF
[2] 因为ABCD是边长2的正方刑
所以AD=AB=2，角A=90°，所以三角形BAD是直角三角形
用勾股定理求出BD=2倍根号2
ED=BD=2倍根号，FA=2分之一AD=1，FD=FA+AD=3
因为FD=3 ED=2倍根号2， 所以用勾股定理求出FE，
所以三角形DEF面积=FEXFD除以2。 希望能采纳我，谢谢。

Answer 2

解：（1）AF=EF；
理由如下：连接AE，
∵△DBE是正三角形，
∴EB=ED．
∵AD=AB，AE=AE，
∴△ABE≌△ADE．
∴∠BEA=∠DEA=1 2 ×60°=30°．
∵∠EDA=∠EDB-∠ADB=60°-45°=15°，
∴∠EAF=∠AED+∠ADE=45°．
∵EF⊥AD，
∴△EFA是等腰直角三角形．
∴EF=AF．

（2）设AF=x，
∵AD=2，BD=2 2 =ED，FD=2+x，
在Rt△EFD中，
由勾股定理得EF2+FD2=ED2
即x2+（2+x）2=（2 2 ）2
∴x= 3 -1（x=- 3 -1舍去），∴AF= 3 -1

Answer 3

（1）AF=EF，
理由如下：连结AE，
∵△DBE是正三角形，
∴EB=ED，
∵AD=AB，AE=AE，
∴△ABE≌△ADE，
∴∠BEA=∠DEA=二分之一 ×60°=30°，
∵∠EDA=∠EDB-∠ADB=60°-45°=15°，
∴∠EAF=∠AED+∠ADE=45°，
∵EF⊥AD，
∴△EFA是等腰直角三角形，
∴EF=AF；
（2）设AF=x，
∵AD=2BD=2根号2 =EDFD=2+x，
在Rt△EFD中，由勾股定理得EF2+FD2=ED2即x²+（2+x)²=（2 根号2 ）²，
∴x= 根号3 -1（x=- 根号3 -1舍去），
∴AF=根号3 -1．
答：AF的长为根号3 -1．

Answer 4

(1)AD=EF
(2)按照勾股定理列方程，求出DF=根3-1 EF=根3+1 面积为1

追问

请详细一点谢谢

Answer 5

AD=EF
面积为2

Answer 6

没图

追问

图