用数学归纳法证明：3^(4n+2)+5^(2n+1)【即3的(4n+2)次方+5的（2n+1)次方】 能被14 整除 （n是自然数）
81*3^(4k+2)+25*5^(2k+1)=(25+56)*3^(4k+2)+25*5^(2k+1)=25*〔3^(4k+2)+5^(2k+1)〕+56*3^(4k+...
81*3^(4k+2)+25*5^(2k+1)
=(25+56)*3^(4k+2)+25*5^(2k+1)
=25*〔3^(4k+2)+5^(2k+1)〕+56*3^(4k+2)
我想知道3^(4k+2)怎么知道是整数.. 展开
=(25+56)*3^(4k+2)+25*5^(2k+1)
=25*〔3^(4k+2)+5^(2k+1)〕+56*3^(4k+2)
我想知道3^(4k+2)怎么知道是整数.. 展开
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这个简单：首先n=0时成，3^2+5^1=14;
下面假设n=k时成立，即3^(4k+2)+5^(2k+1)=14a;
n=k+1; 3^(4k+6)+5^(2k+3)=81*3^(4k+1)+25*5^(2k+1)=70*3^(4k+1)+14*5^(2k+1)+11*14a
拆开了，前面70与14整除14， 后面也是，证毕
下面假设n=k时成立，即3^(4k+2)+5^(2k+1)=14a;
n=k+1; 3^(4k+6)+5^(2k+3)=81*3^(4k+1)+25*5^(2k+1)=70*3^(4k+1)+14*5^(2k+1)+11*14a
拆开了，前面70与14整除14， 后面也是，证毕
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