Question

如图所示，点A、E、F、C在同一条直线上，AE=CF，过E、F分别作DE⊥AC，BF⊥AC，且AB=CD

1）如图①，若AB=CD,试说明BD平分EF
（2）如图②，若将△DEC的边沿AC方向移动至图中所示位置时，其余条件不变，（1）中结论是否仍成立？请说明理由

Answer 1

(1)设BD与EF的交点为G，RT△ABF和RT△CDE中，AB=CD，又因为AE=CF，所以有AE+EF=CF+EF，即AF=CE，直角三角形中一条直角边和一条斜边相等，则两个三角形全等。即RT△ABF全等于RT△DEC，则有BF=DE。RT△BFG和RT△DEG中，两对顶角相当，两直角相当，BF=DE，所以△BFG全等于△DEG，则有EG=FG，G为EF的中点，所以BD平分EF
（2）仍然成立
由于△DEC的边沿AC方向移动不改变△DEC和△ABF的形状，所以仍有RT△ABF全等于RT△DEC，即DE=BF，RT△DEG和RT△BFG中，直角相等，两对顶角相等，DE=BF，所以△BFG全等于△DEG，则有EG=FG，G为EF的中点，所以BD平分EF

Answer 2

答：（1）在直角三角形AFB和直角三角形CED中，AB=CD,AF=CE(AE=CF,同减去一个EF)
所以这两个直角三角形全等。
所以BF=DE，又可判断三角形BFG和三角形DEG全等
所以FG=EG，所以平分
（2）成立，证明过程同上。