Question

一质点沿x轴做谐振动,t=πs.当t=0时。x0=-√2m,v0=-2√2m/s,求振动方程

Answer 1

设质点的振动方程为：
x(t) = A cos(ωt + φ)
其中，A为振幅，ω为角频率，φ为初相位。
根据题意，当t=πs时，x(t) = x(π) = 0，因此有：
0 = A cos(ωπ + φ)
根据余弦函数的性质，当cosθ=0时，θ=（2n+1)π/2，其中n为整数。因此，可以得到：
ωπ + φ = (2n+1)π/2
解出φ：
φ = (2n+1)π/2 - ωπ
当t=0时，x(0) = x0 = -√2m，v(0) = v0 = -2√2m/s。因此，有：
x0 = A cos(φ)
v0 = -Aω sin(φ)
将φ代入上述两个方程，可以解得A和ω：
A = |x0|/cos(φ) = |x0|/(1/√2) = |x0|√2
ω = -v0/(A sin(φ)) = 2√2/(|x0|√2) = 2/|x0|
综上所述，质点的振动方程为：
x(t) = |x0|√2 cos(2πt/|x0| - π/2)
其中，x0 = -√2m，v0 = -2√2m/s。