Question

已知函数f ﹙x﹚＝㏑x－ax⑴当a＝2时，求函数f﹙x﹚的的单调区间⑵当a＞0时，求函数f﹙x﹚在[1,2]上的最小

已知函数f ﹙x﹚＝㏑x－ax⑴当a＝2时，求函数f﹙x﹚的的单调区间⑵当a＞0时，求函数f﹙x﹚在[1,2]上的最小值。
要过程哦！O(∩_∩)O谢谢

Answer 1

函数的定义域为 (0,+∞)
(1).当a=2时，f(x)=lnx-2x, f '(x)=1/x-2= -2(x-1/2)/x
令f '(x)>0==>x(x-1/2)<0 ==>0<x<1/2, 即f(x)的单调增区间为：(0,1/2)
令f '(x)<0==>x(x-1/2)>0 ==>x>1/2, 即f(x)的单调减区间为 : (1/2, +∞）
(2).当a>0时，f '(x)=1/x-a = - a(x-1/a)/x
令f '(x)=0 ==> x1=0(舍去), x2=1/a,所以函数f(x)在(0,+∞)上有唯一的极大值点 x=1/a;
a)当1/a<1时即a>1时，f(x)在【1，2】上单调减，f(x)(min)=f(2)=ln2-2a
b)当1≤1/a≤2,即1/2≤a≤1 时，f(x)在【1.2】上先增后减，最小值是两个端点中的一个
f(1)= -a; f(2)=ln2-2a 当-a≤.ln2-2a 即a≤ln2时，最小值为 -a
当-a>ln2-2a 即a>ln2时， 最小值为 ln2-2a
整理得：当 1/2≤a≤ln2 时，最小值为 -a
当ln2<a≤1 时，最小值为 ln2-2a
c)当1/a>2, 即 0<a<1/2 f(x) 在【1，2】上单调增，最小值为f(1)= - a
将这四个小段整合成：
当0<a≤ln2时，最小值为 -a
当ln2<a时，最小值为ln2-a

Answer 2

（1）f ' (x)>0时，（0,1/2）单调增；
反之<=0时，[1/2,+∞）单调减
（2）最小值求法：两端点处的函数值与极值比较大小即可
x=1/a处取得极大值f(1/a)=ln(1/a)-1;
x=1处f（1）=-a
x=2处f（2）=ln2-2a
直接比较1、2处大小即可。
a>ln2时，最小值为f（2）
0<a<=ln2时，最小值为f（1）

Answer 3

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