已知函数f ﹙x﹚=㏑x-ax⑴当a=2时,求函数f﹙x﹚的的单调区间⑵当a>0时,求函数f﹙x﹚在[1,2]上的最小

已知函数f﹙x﹚=㏑x-ax⑴当a=2时,求函数f﹙x﹚的的单调区间⑵当a>0时,求函数f﹙x﹚在[1,2]上的最小值。要过程哦!O(∩_∩)O谢谢... 已知函数f ﹙x﹚=㏑x-ax⑴当a=2时,求函数f﹙x﹚的的单调区间⑵当a>0时,求函数f﹙x﹚在[1,2]上的最小值。
要过程哦!O(∩_∩)O谢谢
展开
合肥三十六中x
2012-06-14 · TA获得超过1.8万个赞
知道大有可为答主
回答量:9242
采纳率:37%
帮助的人:1.1亿
展开全部
函数的定义域为 (0,+∞)
(1).当a=2时,f(x)=lnx-2x, f '(x)=1/x-2= -2(x-1/2)/x
令f '(x)>0==>x(x-1/2)<0 ==>0<x<1/2, 即f(x)的单调增区间为:(0,1/2)
令f '(x)<0==>x(x-1/2)>0 ==>x>1/2, 即f(x)的单调减区间为 : (1/2, +∞)
(2).当a>0时,f '(x)=1/x-a = - a(x-1/a)/x
令f '(x)=0 ==> x1=0(舍去), x2=1/a,所以函数f(x)在(0,+∞)上有唯一的极大值点 x=1/a;
a)当1/a<1时即a>1时,f(x)在【1,2】上单调减,f(x)(min)=f(2)=ln2-2a
b)当1≤1/a≤2,即1/2≤a≤1 时,f(x)在【1.2】上先增后减,最小值是两个端点中的一个
f(1)= -a; f(2)=ln2-2a 当-a≤.ln2-2a 即a≤ln2时,最小值为 -a
当-a>ln2-2a 即a>ln2时, 最小值为 ln2-2a
整理得:当 1/2≤a≤ln2 时,最小值为 -a
当ln2<a≤1 时,最小值为 ln2-2a
c)当1/a>2, 即 0<a<1/2 f(x) 在【1,2】上单调增,最小值为f(1)= - a
将这四个小段整合成:
当0<a≤ln2时,最小值为 -a
当ln2<a时,最小值为ln2-a
已赞过 已踩过<
你对这个回答的评价是?
评论 收起
wayn1bz
2012-06-10 · TA获得超过533个赞
知道小有建树答主
回答量:742
采纳率:33%
帮助的人:182万
展开全部
(1)f ' (x)>0时,(0,1/2)单调增;
反之<=0时,[1/2,+∞)单调减
(2)最小值求法:两端点处的函数值与极值比较大小即可
x=1/a处取得极大值f(1/a)=ln(1/a)-1;
x=1处f(1)=-a
x=2处f(2)=ln2-2a
直接比较1、2处大小即可。
a>ln2时,最小值为f(2)
0<a<=ln2时,最小值为f(1)
本回答被提问者和网友采纳
已赞过 已踩过<
你对这个回答的评价是?
评论 收起
追梦少年丶_
2012-06-09
知道答主
回答量:29
采纳率:0%
帮助的人:9.6万
展开全部
0.0
已赞过 已踩过<
你对这个回答的评价是?
评论 收起
收起 更多回答(1)
推荐律师服务: 若未解决您的问题,请您详细描述您的问题,通过百度律临进行免费专业咨询

为你推荐:

下载百度知道APP,抢鲜体验
使用百度知道APP,立即抢鲜体验。你的手机镜头里或许有别人想知道的答案。
扫描二维码下载
×

类别

我们会通过消息、邮箱等方式尽快将举报结果通知您。

说明

0/200

提交
取消

辅 助

模 式