Question

一初二数学题，求解

如图，已知四边形ABCD是平行四边形，∠BCD的平分线CF交AB于F，∠ADC的平分线DG交AB于G。
(一)求证AF=GB

Answer 1

因为∠BCD的平分线CF交AB于F
所以∠DCF=∠BCF
因为四边形ABCD是平行四边形
所以AB//DC
所以∠BFC=∠BCF
所以BF=BC
同理AG=AD
又AD=BC
所以AG=BF
AG-FG=BF-FG即AF=BG

Answer 2

∵四边形ABCD是平行四边形∴AB∥CD，∴∠CFB=∠FCD∵FC是∠DCB角平分线∴∠FCB=∠FCD然后等量代换所以∠CFB=∠FCB∴FB=BC同理可证AD=AG，∵AD=BC∴AG=BF∴AG-GF=BF-GF即AF=GB

Answer 3

解：在平行四边形ABCD中
∵AD∥BC，AB=CD，
∴∠ADG=∠CDG，
又∵∠AGD=∠CDG，
∴∠ADG=∠AGD，
∴AD=AG．
同理BF=BC，
∴BF=AG， 即AF=BG；

Answer 4

证明：∵平行四边形ABCD
∴AB∥CD
∴∠AGD=∠GDC ∠BFC=∠FCD
又DG平分∠ADC 且 CF平分∠DCB
∴∠ADG=∠CDG ∠DCF=∠BCF
∴∠ADG=∠AGD ∠BCF=∠BFC
则AD=AG BF=BC
∵平行四边形ABCD，有AD=BC
∴AD=AG=BC=BF
∴AG-FG=BF-FG
∴AF=GB 得证

Answer 5

证明：∵四边形ABCD是平行四边形
∴AB//CD 且 AD=BC
∴∠AGD=∠GDC,∠BFC=∠FCD
∵∠BCD的平分线CF交AB于F，∠ADC的平分线DG交AB于G
∴∠ADG=∠GDC,∠BCF=∠FCD
∴∠AGD=∠ADG,∠BFC=∠BCF
∴AD=AG,BC=BF
∴AG=BF
∴AF=BG