在边长为a的正方体ABCD-A1B1C1D1中,G为CC1的中点,O为底面ABCD的中心,求证:A1O垂直平面GBD. 5

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oak_spring
2012-06-09 · TA获得超过1314个赞
知道小有建树答主
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该题主要应用勾股定理。
将证明直线垂直于平面转化为直角△A1OG中,直角边A1O┴OG。

AO=OC=√2 a/2,即(AO)^2=a^2/2 (2分之a的平方);
直角△OAA1中,斜边(A1O)^2=3a^2/2(2分之3a的平方);
直角△OCG中,斜边(OG)^2=3a^2/4 (4分之3a的平方);
直角△A1GC1中,斜边(A1G)^2=9a^2/4 (4分之9a的平方);
则在△A1OG中,(A1O)^2+(OG)^2=9a^2/4 =(A1G)^2。
即△A1OG中,直角边A1O┴OG,OG在平面GBD中,故A1O┴平面GBD。
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