Question

三角函数的概念

Answer 1

三角函数（Trigonometric）是数学中属于初等函数中的超越函数的一类函数。它们的本质是任意角的集合与一个比值的集合的变量之间的映射。通常的三角函数是在平面直角坐标系中定义的，其定义域为整个实数域。另一种定义是在直角三角形中，但并不完全。现代数学把它们描述成无穷数列的极限和微分方程的解，将其定义扩展到复数系。它包含六种基本函数：正弦、余弦、正切、余切、正割、余割。由于三角函数的周期性，它并不具有单值函数意义上的反函数。三角函数在复数中有较为重要的应用。在物理学中，三角函数也是常用的工具。
1．锐角三角函数定义 　　锐角角A的正弦（sin），余弦（cos）和正切（tan），余切（cot）以及正割（sec），（余割csc）都叫做角A的锐角三角函数。 　　正弦（sin）等于对边比斜边； 　　余弦（cos）等于邻边比斜边； 　　正切（tan）等于对边比邻边； 　　余切（cot）等于邻边比对边； 　　正割（sec)等于斜边比邻边； 　　余割(csc)等于斜边比对边。 　　2．互余角的三角函数关系 　　sin(90°-α)=cosα， cos(90°-α)=sinα, 　　tan(90°-α)=cotα， cot(90°-α)=tanα。 　　3．同角三角函数间的关系 　　商数关系： 　　sinA/cosA=tanA 　　·平方关系： 　　sin^2(A)+cos^2(A)=1 　　·积的关系： 　　sinA=tanA·cosA 　　cosA=cotA·sinA 　　cotA=cosA·cscA 　　tanA·cotA=1 　　·倒数关系： 　　直角三角形ABC中 　　角A的正弦值就等于角A的对边比斜边， 　　余弦等于角A的邻边比斜边 　　正切等于对边比邻边, 　　余切等于邻边比对边 　　4.三角函数值 　　（1）特殊角三角函数值 　　（2）0°～90°的任意角的三角函数值，查三角函数表 　　（3）锐角三角函数值的变化情况 　　（i）锐角三角函数值都是正值 　　（ii）当角度在0°～90°间变化时， 　　正弦值随着角度的增大（或减小）而增大（或减小） 　　余弦值随着角度的增大（或减小）而减小（或增大） 　　正切值随着角度的增大（或减小）而增大（或减小） 　　余切值随着角度的增大（或减小）而减小（或增大） 　　（iii）当角度在0°≤∠A≤90°间变化时， 　　0≤sinα≤1, 1≥cosA≥0 　　当角度在0°<∠A<90°间变化时， 　　tanA>0, cotA>0 　　特殊的三角函数值 　　A 0° 30° 45° 60° 90° 120° 135° 150° 180° 270°
A弧度 0 π/6 π/4 π/3 π/2 2π/3 3π/4 5π/6 π 3π/2
sinA 0 1/2 √2/2 √3/2 1 √3/2 √2/2 1/2 0 -1
cosA 1 √3/2 √2/2 1/2 0 -1/2 -√2/2 -√3/2 -1 0
tanA 0 √3/3 1 √3 None -√3 -1 -√3/3 0 None
cotA None √3 1 √3/3 0 -√3/3 -1 -√3 None 0
A 15° 75°
A弧度 π/12 5π/12
sinA (√6-√2)/4 (√6+√2)/4
cosA (√6+√2)/4 (√6-√2)/4
tanA 2-√3 2+√3
cotA 2+√3 2-√3
“锐角三角函数”属于三角学，是《数学课程标准》中“空间与图形”领域的重要内容。从《数学课程标准》看，中学数学把三角学内容分成两个部分，第一部分放在义务教育第三学段，第二部分放在高中阶段。在义务教育第三学段，主要研究锐角三角函数和解直角三角形的内容，本套教科书安排了一章的内容，就是本章“锐角三角函数”。在高中阶段的三角内容是三角学的主体部分，包括解斜三角形、三角函数、反三角函数和简单的三角方程。无论是从内容上看，还是从思考问题的方法上看，前一部分都是后一部分的重要基础，掌握锐角三角函数的概念和解直角三角形的方法，是学习三角函数和解斜三角形的重要准备。

Answer 2

三角函数（Trigonometric）是数学中属于初等函数中的超越函数的一类函数。它们的本质是任意角的集合与一个比值的集合的变量之间的映射。通常的三角函数是在平面直角坐标系中定义的，其定义域为整个实数域。另一种定义是在直角三角形中，但并不完全。现代数学把它们描述成无穷数列的极限和微分方程的解，将其定义扩展到复数系。它包含六种基本函数：正弦、余弦、正切、余切、正割、余割。由于三角函数的周期性，它并不具有单值函数意义上的反函数。三角函数在复数中有较为重要的应用。在物理学中，三角函数也是常用的工具。
锐角正弦函数的定义
　　在直角三角形ABC中，∠C=90°，AB是∠C的对边c，BC是∠A的对边a，AC是∠B的对边b　 　　正弦函数就是sin A=a/c，即sin A=BC/AB.
余弦 　　
余弦函数，即在Rt△ABC中，∠C=90°，AB是斜边c，BC是∠A的对边a，AC是∠A的邻边b 　　余弦函数就是cos(A)=∠A的临边/斜边=b/c
正切
把∠A的对边与∠A的邻边的比叫做∠A的正切， 　　记作 tan=∠A的对边/∠A的邻边=a/b

Answer 3

三角函数（Trigonometric）是数学中属于初等函数中的超越函数的一类函数。它们的本质是任意角的集合与一个比值的集合的变量之间的映射。通常的三角函数是在平面直角坐标系中定义的，其定义域为整个实数域。另一种定义是在直角三角形中，但并不完全。现代数学把它们描述成无穷数列的极限和微分方程的解，将其定义扩展到复数系。它包含六种基本函数：正弦、余弦、正切、余切、正割、余割。由于三角函数的周期性，它并不具有单值函数意义上的反函数。三角函数在复数中有较为重要的应用。在物理学中，三角函数也是常用的工具。

Answer 4

三角函数是数学中属于初等函数中的超越函数的一类函数。它们的本质是任意角的集合与一个比值的集合的变量之间的映射

Answer 5

三角函数是直角三角形中所研究的（初中）正切（tan）是指对边比邻边，正弦（sin）是指对比比斜边，余弦（cos）是指邻边比斜边。如果如什么不会的请找我。