Question

设X服从0-1分布,X1,X2....XN是来自X的一个样本,试求参数P的极大似然估计值

求具体过程~万分感谢！

Answer 1

P(X=1)=p P(X=0)=1-p
所以X的密度函数是P(X=a)=p^a*(1-p)^(1-a) a=0或1
p未知，p∈[0,1]
样本为X1……XN
所以似然函数是L(x1,x2……xn;p)=(p^x1*(1-p)^(1-x1))*(p^x2*(1-p)^(1-x2))……(p^xn*(1-p)^(1-xn))
=p^(∑xi)*(1-p)^(n-∑xi)
取对数ln L=∑xi ln p +(n-∑xi ) ln(1-p)
求导：dlnL/dp=∑xi/p -(n-∑xi)/(1-p)=0
lnL在p=(∑xi)/n时取得最大值
所以p的最大似然估计是(∑xi)/n