Question

同阶无穷小。这个式子怎么算出来等于6？

Answer 1

也可以考虑用泰勒公式。

3x－4sinx＋cossinx

＝3（x－sinx）－sinx（1－cosx）sinx

＝x－x＾3／3！＋x＾5／5！＋○（x＾5）

所以，x－sinx

＝x＾3／6－x＾5／120＋○（x＾5），3（x－sinx）

＝x＾3／2－x＾5／40＋○（x＾5）cosx

＝1－x＾2／2！＋x＾4／4！＋○（x＾4）

所以，1－cosx

＝x＾2／2－x＾4／24＋○（x＾5），sinx（1－cosx）

＝［x－x＾3／6＋x＾5／120＋○（x＾5）］×［x＾2／2－x＾4／24＋○（x＾5）］

＝x＾3／2－x＾5／8＋○（x＾5）

所以，3x－4sinx＋cossinx

＝3（x－sinx）－sinx（1－cosx）

＝［x＾3／2－x＾5／40＋○（x＾5）］－［x＾3／2－x＾5／8＋○（x＾5）］

＝x＾5／10＋○（x＾5）

所以，3x－4sinx＋cosxsinx与x＾5是同阶无穷小，所以，n＝6。

扩展资料

同阶无穷小和等价无穷小区分方法：

limf（x）／g（x）＝c（c为常数）

如果c＝1，那么f（x）与g（x）是等价无穷小（此时其实也同阶）；

如果c≠0，那么f（x）与g（x）是同阶无穷小．

等价无穷小是同阶无穷小的特殊情形．

Answer 2

如果f（x）和g（x）都是无穷小。而且limf（x）/g（x）=c（c是非零的常数）
则f（x）和g（x）是同阶无穷小。
这是同阶无穷小的定义啊。
其中同阶无穷小的特例，当limf（x）/g（x）=1的时候，则称f（x）和g（x）是等价无穷小。等价无穷小是同阶无穷小的特例。

追问

好吧，我问的是那个极限算是不是用罗必达法则（我不问那个无穷小

追答

何必要用洛必达法则呢？当然你也可以用。但是用约分的方法更容易啊。
lim（x→3）（x²-9）/（x-3）
=lim（x→3）（x+3）（x-3）/（x-3）
lim（x→3）（x+3）
=6
直接约分，把无穷小的因式约分掉，就能直接算出来了。

追问

好像是的哟

我傻

Answer 3

定义啊-_-...

追答

limβ/α=c，c是不为0的常数，β和α是同阶无穷小

哦，我看错了，我以为你在问为什么是同阶无穷小😅