Question

见下如图所示,二次函数y=-x²+2x+m的图象与x轴的一个交点为A(3,0),别一个交点为B，且与y轴交与点C

求m的值
求点B的坐标
该二次函数上有一点D（x＞0，y＞0），使S△ABD=S△ABC，求点D的坐标。
图

Answer 1

（1）∵二次函数y=-x2+2x+m的图象与x轴的一个交点为A（3，0），
∴-9+2×3+m=0，
解得：m=3；

（2）∵二次函数的解析式为：y=-x2+2x+3，
∴当y=0时，-x2+2x+3=0，
解得：x=3或x=-1，
∴B（-1，0）；

（3）如图，连接BD、AD，过点D作DE⊥AB，
∵当x=0时，y=3，
∴C（0，3），
若S△ABD=S△ABC，
∵D（x，y）（其中x＞0，y＞0），
则可得OC=DE=3，
∴当y=3时，-x2+2x+3=3，
解得：x=0或x=2，
∴点D的坐标为（2，3）．

Answer 2

把A代入，得 -9+6+m=0 m=3

y=-x²+2x+3 令y=0 x=-1或3 B(-1,0)

令x=0,y=3 C(0,3)
S△ABD=S△ABC
同底，又x＞0，y＞0
D是C关于对称轴的对称点
D(2,3)

Answer 3

（1）y=x2+2x+m=（x+1）2+m-1，对称轴为直线x=-1，
∵与x轴有且只有一个公共点，
∴顶点的纵坐标为0，
∴C1的顶点坐标为（-1，0）；

（2）设C2的函数关系式为y=（x+1）2+k，
把A（-3，0）代入上式得（-3+1）2+k=0，得k=-4，
∴C2的函数关系式为y=（x+1）2-4．
∵抛物线的对称轴为直线x=-1，与x轴的一个交点为A（-3，0），
由对称性可知，它与x轴的另一个交点坐标为（1，0）；

（3）当x≥-1时，y随x的增大而增大，
当n≥-1时，
∵y1＞y2，
∴n＞2．
当n＜-1时，P（n，y1）的对称点坐标为（-2-n，y1），且-2-n＞-1，
∵y1＞y2，
∴-2-n＞2，
∴n＜-4．
综上所述：n＞2或n＜-4．

Answer 4

（1）将（3,0）代入二次函数解析式，
得 -3²+2×3+m=0
解得m=3
（2）二次函数解析式为y=-x²+2x+3，
令y=0，
得 -x²+2x+3=0，
解得x=3或x=-1
∴点B的坐标为（-1,0）
（3）∵S△ABD=S△ABC，
点D在第一象限
∴点C、D关于二次函数对称轴对称
∵由二次函数解析式可得其对称轴为x=1，点C的坐标为（0,3）
∴点D的坐标为（2,3）