Question

微观经济学题目，求解

设某垄断厂商的产品需求函数为P=12-0.4Q，总成本函数TC=0.6Q2+4Q+5，试求：
（1）总收益最大时产量是多少？此时相应的价格和总利润各为多少？
（2）要使总收益最大且总利润不小于10，其产量应为多少？与此相应的价格和总收益分别是多少？

Answer 1

（1）总收益TR=PQ=12Q-0.4Q^2 ①
对①求极值得，Q=15，P=6时
MaxTR=90
而总利润=TR-TC=90-200=-110
（2）总利润不小于10得不等式
TR-TC=8Q-Q^2-5≥10
解不等式得
3≤Q≤5 ②
在条件②前提下要求TR最大
因TR函数在0至15区间内单调递增，因此TR在条件②情况下极值出现在Q=5时
此时P=10.总收益TR=50

Answer 2

（1）先得出总收益函数TR=PQ=12Q-0.4Q^2
求极值得，Q=15，P=6时
最大值=90
-TC=90-200=-110
（2）总利润不小于10得不等式
TR-TC=8Q-Q^2-5≥10
解不等式得
3≤Q≤5 ②
在条件②前提下要求TR最大
因TR函数在0至15区间内单调递增，因此TR在条件②情况下极值出现在Q=5时
此时P=10.总收益TR=50