Question

高等数学极限题目

题目在图片里，请打开来看
要求：1.按顺序做，并写上序号。
2.要有详细过程，不要一段字下来。

Answer 1

1)应用洛必达法则对分子分母分别求导得=(2X-7)/(2X-5),
所以x→4，原式→1/3
2)通分得=(x+2)(1-x)/(x+1)(x^2+x+1)=-(x+2)/(x^2+x+1)
所以x→1，原式→ -1
3)通分得=(e^x-1-x)/(xe^x-x),应用洛必达法则对分子分母分别求二次导得=1/(x+2)
所以x→0，原式→ 1/2
4)原式=x^3/(x^2+2x+1),应用洛必达法则对分子分母分别求二次导得=3x
所以x→∞，原式→∞
5）应用洛必达法则对分子分母分别求三次导得=(e^x+e^(-x))/cosx
所以x→0，原式→2
6)当x→a，a-x→0，所以sin(1/a-x)→1/a-x
所以x→a，原式→ -1
7)当x→0,sin4x→4x,In(1+2x)→2x,原式→2
所以x→0，原式→ 2
8）原式=（x^2+8x+16）/x，应用洛必达法则对分子分母分别求导得=2x+8
所以x→∞，原式→∞
9）当x→0,arcsinx→x, 所以原式=3/5
所以x→0，原式→3/5
10)应用洛必达法则对分子分母分别求二次导得=1
所以n→∞，原式→1
11）f(0)'=(f(5t)-f(-t))/6t=1, 原式=3f(0)'=3
12)因为f(x)存在且有限，所以x=1是x^3-x^2-ax+4的一个根，即1-1-a+4=0，得a=4.
希望能帮到你。