Question

若不论x取何值时，分式1/x²-2x+m-3总有意义，则m的取值范围是

Answer 1

这说明分母的判别式△＜0恒成立，即4－4(m－3)＜0，解得m＞4

追问

为什么△＜0恒成立

追答

分式有意义，只需分母不为0，
不论x取何值时，分式1/x²-2x+m-3总有意义，说明分母在任何时候都不会等于0
这个分式的分母是一个二次函数，对于一个二次函数y＝ax²＋bx＋c
当△＞0时，存在两个不同的x使得 ax²＋bx＋c＝0
当△＝0时，存在两个相同的x (也可以说成是存在唯一的x) 使得 ax²＋bx＋c＝0
当△＜0时， ax²＋bx＋c在任何时候都不等于0
所以，如果△≥0 ，那么总存在某些x ，使分母为0，这时它就没有意义，要使任何x 分式都有意义，只能是△＜0。
最后我想问，你是初中生还是高中生？如果是高中生，那你就自己打自己一顿。如果你是初中的，就当我没有说过。

追问

什么叫 当△＞0时，存在两个不同的x使得 ax²＋bx＋c＝0
当△＜0时， ax²＋bx＋c在任何时候都不等于0
那么当△>0是 坟墓也不为零啊

追答

。。。。。你是初一的还是初二的？ 一元二次方程到底学过没有？