Question

数学数学题

若直线y=x-b与曲线｛x=2+cosθ，y=sinθ,(θ属于[0，360度），有两个不同的公共点，则实数b的取值范围？？？

Answer 1

把曲线方程中的θ消掉，即利用(sinθ)^2+(cosθ)^2=1。将sinθ=y,cosθ=x-2代入，得到
(x-2)^2+y^2=1。是一个圆。条件中说有两个公共点，说明方程组
y=x-b ~~~~~~（1）式
(x-2)^2+y^2=1 ~~~~~~~~~~（2）式
有两个解。将（1）代入（2）得到一元二次方程
(x-2)^2+(x-b)^2=1 化简得：2x^2-2(b+2)x+b^2+3=0 此方程有两不同实根，由韦达定理（即对于一一元二次方程ax^2+bx+c=0，若b^2-4ac>0，则有两不同实根；若b^2-4ac=0，则有一实根；若b^2-4ac<0，则方程无解）得：
4(b+2)^2-4*2*(b^2+3)>0
解得2-√2＜b＜2+√2

Answer 2

曲线不就是圆吗？ 圆心C(2，0)，半径R＝1
直线与圆有两个交点，说明圆心到直线的距离d＜R
把直线化成一般式，然后用点到直线的距离公式，求出 圆心C到直线的距离，令d＜R
就可以解出b的范围了

Answer 3

解
消去参数,得曲线普通方程
(x-2)²+y²=1
∴由题设可知:
直线x-y-b=0到圆心(2,0)的距离＜半径1
∴|2-b|/√2＜1
∴-√2＜b-2＜√2
∴2-√2＜b＜2+√2

Answer 4

有语文数学题吗？

Answer 5

到优青网查肯定有