相遇问题
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相遇问题例题选讲
1．理解这类问题中的关键词语的含义，如：“相向”、“相对”、“同时”、“分别”、“相遇”、“速度和”等等，能用学具演示或用线段图表示。
2．掌握总路程、相遇时间及速度和三者之间的数量关系：
总路程=速度和×相遇时间
速度和=总路程÷相遇时间
相遇时间=总路程÷速度和
灵活运用这些关系式，解决问题。
3．能从不同角度理解问题本身的意义，善于用线段图分析数量之间的关系，可以用线段图的方法辅助理解题意，也可以用列方程的方法来解答。
例1：甲乙两人同时从A、B两地出发，相向而行，己知甲每小时行12千米，经过4小时甲已经过中点8千米，这时与乙还相距4千米，AB两地相距多少千米？乙每小时行多少干米？
1、甲乙两车同时从A、B两地出发相向而行，甲车每小时行45千米，经过3小时甲车已经过中点12千米，这时与乙还相距3千米，A、B两地相距多少千米？乙车每小时行多少千米？
例2：甲乙两人同时从A、B两地出发，相向而行，已知甲每小时行8千米，乙每小时行6千米，相遇时甲比乙多行了16千米，AB两地相距多少千米？
1、甲乙两车同时从AB两地出发相向而行，已知甲车每小时行45千米，乙车每小时行36千米，相遇时乙车比甲车少行36千米，甲乙两地相距多少千米？
2、甲乙两人同时从A、B两地出发，相向而行，已知甲每小时行18千米，乙每小时行21千米，经过若干小时，乙已经过中点6千米，这时与甲还相距3千米，AB两地相距多远？
例3：甲乙两车从A、B两地同时出发相向而行，甲车速度是乙车速度的3倍，结果相遇时甲车比乙车多行了120千米，A、B两地相距多少千米？
l、小明和小红从甲乙两地同时出发相向而行，小明的速度是小红的2倍，结果相遇时小明比小红多行了150米，甲乙两地相距多少米？
例4：甲乙两车从A、B两地同时出发相向而行，甲车速度是乙车速度的3倍，结果在离两地中点120千米处两车相遇。A、B两地相距多少千米？
1、甲乙两车从A、B两地同时出发相向而行，甲车速度是乙车速度的2倍，结果在离两地中点60千米处两车相遇。A、B两地相距多少千米？
2、小明和小红在环形跑道上从同一地点同时出发反向而行，小明速度是小红速度的3倍，结果在离中点24米处两人第一次相遇。环形跑道长多少米？
例5：甲乙两人同时从A地去B地，甲每分行75米，乙每分行55米，甲到达B地后立即返吲，在他们出发后经过18分钟，甲在途中与乙相遇。问：AB两地相距多少米？
1、小明和小华同时从甲地到乙地，小明每分钟行65米，小华每分钟行80米。小华到达乙地后立即返回，在他们出发后经过12分钟两人在途中相遇。甲乙两地相距多少米？
例6：甲乙两人同时从AB两地出发，相向而行，甲每分行60米，乙每分行50米，甲到达B地，乙到达A地后都立即返回。在他们出发后经过12分钟，他们在途中第二次相遇。问：AB两地相距多少米？
l、甲乙两车同时从AB两地出发相向而行，甲车每小时行45千米，乙车每小时行55千米，甲车到达B地，乙车到达A地后都立即返回。在他们出发后经过9小时他们在途中相遇。则AB两地相距多少千米？
2、甲乙两人在环形跑道上同时同地背向而行，甲每分行60米，乙每分行56米，经过15分钟两人在途中第三次相遇，问：环形跑道长多少米？
例7：甲、乙两车同时从A、B两地出发，相向而行，甲从A地到B地要用5小时，乙每小时行36千米，当两车相遇时乙车行了72千米，则A、B两地相距多少千米？
1、小明和小华同时从甲乙两地出发相向而行，小明从甲地到乙地要用14分钟，小华每分钟行60米，当两人相遇时小华行了480米，则甲乙两地相距多少米？
例8：甲乙两人同时从AB两地出发，相向而行，在离B地120米处两人第一次相遇。相遇后两人继续前进，甲到达B地、乙到达A地后都立即返吲，在离A地60米处两人第．：_次相遇。问：AB两地相距多少米？
l、甲乙两人同时从AB两地出发，相向而行，在离A地80米处两人第一次相遇。相遇后两人继续前进，甲到达B地、乙到达A地后都立即返回，在离B地40米处两人第二次相遇。问：AB两地相距多少米？
2、甲乙两车同时从A、B两地相向而行，在距A地54千米处相遇，相遇后继续前进，到达B、A两地后立即返回，途中又在距B地42千米处相遇，A、B两地相距多远？
例9：汽车和自行车分别从AB两地同时出发相向而行，汽车每小时行50千米，自行车每小时行10千米，两车相遇后继续前进，汽车到达B地后立即返回，当汽车到达两车第一次相遇的地点时，自行车在前面20千米处正向A地驶去，求AB两地的距离。
1、甲乙两人分别从AB两地同时出发相向而行，甲骑车每分钟行300米，乙步行每分钟行50米，两人在途中相遇后继续前进，甲到达B地后立即返回，当甲车到达两人第一次相遇地点时，乙在前面300米处正向A地走去，AB两地相距多远？
例10-轿车、面包车、大客车的速度分别为每小时60千米、48千米、42千米，小轿车和大客车从甲地、面包车从乙地同时出发，相向而行，面包车遇到小轿车后3小时又遇到大客车，问甲乙两地相距多远？
1、小明、小华、小红每分钟分别行80米、70米、60米，小明和小红从甲地，小华从乙地同时出发相向而行，小华遇到小明后2分钟又遇到小红，问甲乙两地相距多远？
例11:甲乙两地相距165千米，小明和小红同时从甲乙两地出发，相向而行，小明每分钟行600米，小红每分钟行500米，经过多少分钟他们在途中相遇？
l、甲乙两人在360米长的环形跑道上同时同地反向而行，甲每秒走5米，乙每秒走4米，经过几秒钟两人在途中第一次相遇？
例12：A、B两地相距300千米，甲乙两车同时从AB两地出发相向而行，甲每小时行30千米，乙每小时行20 千米，问经过多少时间两车第一次相距50千米？再过多少时间两车再次相距50千米？
1、甲乙两地相距630千米，客车和货车同时从甲乙两地出发相向而行，客车每小时行60千米，货车每小时行45千米，问：经过多少时间两车第一次相距210千米？再过多少时间两车再次相距210千米？
例13：甲乙两人同时从相距7240米的AB两地出发相向而行，甲每分走90米，乙每分走70米，出发4分钟后甲因忘带东西而返回出发点，因取东西而耽误了4分钟，甲再出发后多长时间两人相遇？
1、小明和小华同时从相距6420米的甲乙两地出发相向而行，小明每分走80米，小华每分走70米，出发3分钟后小华因忘带东西返回出发点，因取东西而耽误3分钟，小华再出发后多长时间两人相遇？
例14:甲乙两人从相距640米的AB两地出发，相向而行，经过5分钟两人相遇，已知甲每分行60米，乙每分行多少米？
1、甲乙两人从相距840米的AB两地出发，相向而行，经过6分钟两人还相距90米，已知乙每分行60米，甲每分行多少米？
例15.甲乙两车同时同地背向而行，甲比乙每小时快6千米，3小时后两车相距342千米，求两车的速度。
1、甲乙两车同时从相距480千米的AB两地出发相向而行，甲车比乙车每小时慢8千米，经过4小时两车相遇，求两车的速度。
例16.A、B两地相距1000千米，甲、乙两车从A、B两地出发，相向而行，甲车先行2小时后乙车才出发，又经过4小时两车在途中相遇，已知甲车比乙车每小时多行10千米，则甲车每小时行多少千米？
1、甲乙两地相距1200千米，客车和货车从甲乙两地出发相向而行，客车先行3小时后货车才出发，又经过4小时两车在途中相遇，已知客车比货车每小时多行2.5千米，则客车每小时行多少千米？
例17.小明、小红、小伟同时从学校去少年宫，小明、小红每分钟分别走72米和48米，三人出发后经过4分钟、5分钟、6分钟分别与迎面而来的小刘相遇，求小伟的速度。
1、甲、乙、丙三辆车同时从A地出发去B地，甲、乙的速度分别为每小时60千米、48千米，有一辆迎面而来的卡车分别在它们出发后6小时、7小时、8小时先后与甲、乙、丙三车相遇，求丙车的速度。
例18.AB两地相距720米，甲从A地去B地，已知他在前一半路程上每秒走5米，在后一半路程上每秒走4米，则他走完全程的时间是多少？
l、AB两地相距720米，甲从A地去B地，已知他前一半时间每秒跑5米，后一半时间每秒跑4米，则他后一半路程跑了几秒？
例19:甲乙两村相距12千米，小张和小王同时从甲乙两村出发，相向而行，在两村之间往返行走，在出发后40分钟两人第一次相遇，在离甲村4千米处两人第二次相遇。小张每小时走多少千米？
1、甲乙两地相距18千米，小明和小李同时从甲乙两地出发相向而行，在两地之间往返行走，在出发后2小时两人第一次相遇，在离甲地6千米处两人第二次相遇。小李每小时行多少千米？
例20.甲、乙两车同时从A、B两地出发，相向而行，经过6小时相遇，相遇后两车继续前进，又经过4小时甲车到达B地，已知甲比乙每小时多行30千米，(1)甲乙两车的速度分别是多少？(2)当甲车到达B地时，乙车离A地有多远？
1、客车和货车同时从甲乙两地出发相向而行，经过5小时相遇，相遇后两车继续前进，又经过3小时客车到达乙地，已知客车比货车每小时多行30千米，(1)客车和货车的速度分别是多少？(2)当客车到达乙地时货车离甲地还有多远？
例21:甲、乙两人从A、B两地出发，相向而行，经过30分钟在C地相遇；如果甲每分多走10米，乙提前5分钟出发，结果又在C地相遇；如果甲晚5分钟出发，乙每分钟少走I0米，结果还是在C地相遇。A、B两地相距多少米？
1、甲乙两人同时从AB两地出发相向而行，42分钟后在C地相遇，如果甲晚出发6分钟，乙每分钟比原来少行4米，则两人仍在C地相遇：如果乙提前6分钟出发，甲每分钟比原来多行10米，结果还是在C地相遇，则AB两地相距多少米？
例22.甲乙两人从AB两地同时出发相向而行，甲每分钟走60米，乙每分钟走40米，出发一段时问后两人在距中点100米处相遇。如果甲出发后在途中停留一会儿，两人在距中点140米处相遇。问：甲在途中停留了多长时间？
1、甲乙两人从AB两地同时出发相向而行，甲每分钟走90米，乙每分钟走60米，出发一段时间后两人在距中点120米处相遇。如果甲出发后在途中停留一会儿，两入在距中点60米处相遇。问：甲在途中停留了多长时间？
例23:甲、乙、丙三人在AB两地之间不断往返而行，他们同时从A地出发，甲每小时比乙快4千米，比丙快8千米，甲行40千米到达B地后立即返回，在距B地10千米处与乙相遇。问：丙行几小时和乙相遇？
l、小明、小红、小华三人在相距1800米的甲乙两地之间不断往返而行，他们同时从甲地出发，小明比小红每分钟多行20米，比小华每分钟多行60米，小明到达乙地后立即返回，在距乙地120米处与小红相遇。问：小华经过多少时间与小红相遇？
1．理解这类问题中的关键词语的含义，如：“相向”、“相对”、“同时”、“分别”、“相遇”、“速度和”等等，能用学具演示或用线段图表示。
2．掌握总路程、相遇时间及速度和三者之间的数量关系：
总路程=速度和×相遇时间
速度和=总路程÷相遇时间
相遇时间=总路程÷速度和
灵活运用这些关系式，解决问题。
3．能从不同角度理解问题本身的意义，善于用线段图分析数量之间的关系，可以用线段图的方法辅助理解题意，也可以用列方程的方法来解答。
例1：甲乙两人同时从A、B两地出发，相向而行，己知甲每小时行12千米，经过4小时甲已经过中点8千米，这时与乙还相距4千米，AB两地相距多少千米？乙每小时行多少干米？
1、甲乙两车同时从A、B两地出发相向而行，甲车每小时行45千米，经过3小时甲车已经过中点12千米，这时与乙还相距3千米，A、B两地相距多少千米？乙车每小时行多少千米？
例2：甲乙两人同时从A、B两地出发，相向而行，已知甲每小时行8千米，乙每小时行6千米，相遇时甲比乙多行了16千米，AB两地相距多少千米？
1、甲乙两车同时从AB两地出发相向而行，已知甲车每小时行45千米，乙车每小时行36千米，相遇时乙车比甲车少行36千米，甲乙两地相距多少千米？
2、甲乙两人同时从A、B两地出发，相向而行，已知甲每小时行18千米，乙每小时行21千米，经过若干小时，乙已经过中点6千米，这时与甲还相距3千米，AB两地相距多远？
例3：甲乙两车从A、B两地同时出发相向而行，甲车速度是乙车速度的3倍，结果相遇时甲车比乙车多行了120千米，A、B两地相距多少千米？
l、小明和小红从甲乙两地同时出发相向而行，小明的速度是小红的2倍，结果相遇时小明比小红多行了150米，甲乙两地相距多少米？
例4：甲乙两车从A、B两地同时出发相向而行，甲车速度是乙车速度的3倍，结果在离两地中点120千米处两车相遇。A、B两地相距多少千米？
1、甲乙两车从A、B两地同时出发相向而行，甲车速度是乙车速度的2倍，结果在离两地中点60千米处两车相遇。A、B两地相距多少千米？
2、小明和小红在环形跑道上从同一地点同时出发反向而行，小明速度是小红速度的3倍，结果在离中点24米处两人第一次相遇。环形跑道长多少米？
例5：甲乙两人同时从A地去B地，甲每分行75米，乙每分行55米，甲到达B地后立即返吲，在他们出发后经过18分钟，甲在途中与乙相遇。问：AB两地相距多少米？
1、小明和小华同时从甲地到乙地，小明每分钟行65米，小华每分钟行80米。小华到达乙地后立即返回，在他们出发后经过12分钟两人在途中相遇。甲乙两地相距多少米？
例6：甲乙两人同时从AB两地出发，相向而行，甲每分行60米，乙每分行50米，甲到达B地，乙到达A地后都立即返回。在他们出发后经过12分钟，他们在途中第二次相遇。问：AB两地相距多少米？
l、甲乙两车同时从AB两地出发相向而行，甲车每小时行45千米，乙车每小时行55千米，甲车到达B地，乙车到达A地后都立即返回。在他们出发后经过9小时他们在途中相遇。则AB两地相距多少千米？
2、甲乙两人在环形跑道上同时同地背向而行，甲每分行60米，乙每分行56米，经过15分钟两人在途中第三次相遇，问：环形跑道长多少米？
例7：甲、乙两车同时从A、B两地出发，相向而行，甲从A地到B地要用5小时，乙每小时行36千米，当两车相遇时乙车行了72千米，则A、B两地相距多少千米？
1、小明和小华同时从甲乙两地出发相向而行，小明从甲地到乙地要用14分钟，小华每分钟行60米，当两人相遇时小华行了480米，则甲乙两地相距多少米？
例8：甲乙两人同时从AB两地出发，相向而行，在离B地120米处两人第一次相遇。相遇后两人继续前进，甲到达B地、乙到达A地后都立即返吲，在离A地60米处两人第．：_次相遇。问：AB两地相距多少米？
l、甲乙两人同时从AB两地出发，相向而行，在离A地80米处两人第一次相遇。相遇后两人继续前进，甲到达B地、乙到达A地后都立即返回，在离B地40米处两人第二次相遇。问：AB两地相距多少米？
2、甲乙两车同时从A、B两地相向而行，在距A地54千米处相遇，相遇后继续前进，到达B、A两地后立即返回，途中又在距B地42千米处相遇，A、B两地相距多远？
例9：汽车和自行车分别从AB两地同时出发相向而行，汽车每小时行50千米，自行车每小时行10千米，两车相遇后继续前进，汽车到达B地后立即返回，当汽车到达两车第一次相遇的地点时，自行车在前面20千米处正向A地驶去，求AB两地的距离。
1、甲乙两人分别从AB两地同时出发相向而行，甲骑车每分钟行300米，乙步行每分钟行50米，两人在途中相遇后继续前进，甲到达B地后立即返回，当甲车到达两人第一次相遇地点时，乙在前面300米处正向A地走去，AB两地相距多远？
例10-轿车、面包车、大客车的速度分别为每小时60千米、48千米、42千米，小轿车和大客车从甲地、面包车从乙地同时出发，相向而行，面包车遇到小轿车后3小时又遇到大客车，问甲乙两地相距多远？
1、小明、小华、小红每分钟分别行80米、70米、60米，小明和小红从甲地，小华从乙地同时出发相向而行，小华遇到小明后2分钟又遇到小红，问甲乙两地相距多远？
例11:甲乙两地相距165千米，小明和小红同时从甲乙两地出发，相向而行，小明每分钟行600米，小红每分钟行500米，经过多少分钟他们在途中相遇？
l、甲乙两人在360米长的环形跑道上同时同地反向而行，甲每秒走5米，乙每秒走4米，经过几秒钟两人在途中第一次相遇？
例12：A、B两地相距300千米，甲乙两车同时从AB两地出发相向而行，甲每小时行30千米，乙每小时行20 千米，问经过多少时间两车第一次相距50千米？再过多少时间两车再次相距50千米？
1、甲乙两地相距630千米，客车和货车同时从甲乙两地出发相向而行，客车每小时行60千米，货车每小时行45千米，问：经过多少时间两车第一次相距210千米？再过多少时间两车再次相距210千米？
例13：甲乙两人同时从相距7240米的AB两地出发相向而行，甲每分走90米，乙每分走70米，出发4分钟后甲因忘带东西而返回出发点，因取东西而耽误了4分钟，甲再出发后多长时间两人相遇？
1、小明和小华同时从相距6420米的甲乙两地出发相向而行，小明每分走80米，小华每分走70米，出发3分钟后小华因忘带东西返回出发点，因取东西而耽误3分钟，小华再出发后多长时间两人相遇？
例14:甲乙两人从相距640米的AB两地出发，相向而行，经过5分钟两人相遇，已知甲每分行60米，乙每分行多少米？
1、甲乙两人从相距840米的AB两地出发，相向而行，经过6分钟两人还相距90米，已知乙每分行60米，甲每分行多少米？
例15.甲乙两车同时同地背向而行，甲比乙每小时快6千米，3小时后两车相距342千米，求两车的速度。
1、甲乙两车同时从相距480千米的AB两地出发相向而行，甲车比乙车每小时慢8千米，经过4小时两车相遇，求两车的速度。
例16.A、B两地相距1000千米，甲、乙两车从A、B两地出发，相向而行，甲车先行2小时后乙车才出发，又经过4小时两车在途中相遇，已知甲车比乙车每小时多行10千米，则甲车每小时行多少千米？
1、甲乙两地相距1200千米，客车和货车从甲乙两地出发相向而行，客车先行3小时后货车才出发，又经过4小时两车在途中相遇，已知客车比货车每小时多行2.5千米，则客车每小时行多少千米？
例17.小明、小红、小伟同时从学校去少年宫，小明、小红每分钟分别走72米和48米，三人出发后经过4分钟、5分钟、6分钟分别与迎面而来的小刘相遇，求小伟的速度。
1、甲、乙、丙三辆车同时从A地出发去B地，甲、乙的速度分别为每小时60千米、48千米，有一辆迎面而来的卡车分别在它们出发后6小时、7小时、8小时先后与甲、乙、丙三车相遇，求丙车的速度。
例18.AB两地相距720米，甲从A地去B地，已知他在前一半路程上每秒走5米，在后一半路程上每秒走4米，则他走完全程的时间是多少？
l、AB两地相距720米，甲从A地去B地，已知他前一半时间每秒跑5米，后一半时间每秒跑4米，则他后一半路程跑了几秒？
例19:甲乙两村相距12千米，小张和小王同时从甲乙两村出发，相向而行，在两村之间往返行走，在出发后40分钟两人第一次相遇，在离甲村4千米处两人第二次相遇。小张每小时走多少千米？
1、甲乙两地相距18千米，小明和小李同时从甲乙两地出发相向而行，在两地之间往返行走，在出发后2小时两人第一次相遇，在离甲地6千米处两人第二次相遇。小李每小时行多少千米？
例20.甲、乙两车同时从A、B两地出发，相向而行，经过6小时相遇，相遇后两车继续前进，又经过4小时甲车到达B地，已知甲比乙每小时多行30千米，(1)甲乙两车的速度分别是多少？(2)当甲车到达B地时，乙车离A地有多远？
1、客车和货车同时从甲乙两地出发相向而行，经过5小时相遇，相遇后两车继续前进，又经过3小时客车到达乙地，已知客车比货车每小时多行30千米，(1)客车和货车的速度分别是多少？(2)当客车到达乙地时货车离甲地还有多远？
例21:甲、乙两人从A、B两地出发，相向而行，经过30分钟在C地相遇；如果甲每分多走10米，乙提前5分钟出发，结果又在C地相遇；如果甲晚5分钟出发，乙每分钟少走I0米，结果还是在C地相遇。A、B两地相距多少米？
1、甲乙两人同时从AB两地出发相向而行，42分钟后在C地相遇，如果甲晚出发6分钟，乙每分钟比原来少行4米，则两人仍在C地相遇：如果乙提前6分钟出发，甲每分钟比原来多行10米，结果还是在C地相遇，则AB两地相距多少米？
例22.甲乙两人从AB两地同时出发相向而行，甲每分钟走60米，乙每分钟走40米，出发一段时问后两人在距中点100米处相遇。如果甲出发后在途中停留一会儿，两人在距中点140米处相遇。问：甲在途中停留了多长时间？
1、甲乙两人从AB两地同时出发相向而行，甲每分钟走90米，乙每分钟走60米，出发一段时间后两人在距中点120米处相遇。如果甲出发后在途中停留一会儿，两入在距中点60米处相遇。问：甲在途中停留了多长时间？
例23:甲、乙、丙三人在AB两地之间不断往返而行，他们同时从A地出发，甲每小时比乙快4千米，比丙快8千米，甲行40千米到达B地后立即返回，在距B地10千米处与乙相遇。问：丙行几小时和乙相遇？
l、小明、小红、小华三人在相距1800米的甲乙两地之间不断往返而行，他们同时从甲地出发，小明比小红每分钟多行20米，比小华每分钟多行60米，小明到达乙地后立即返回，在距乙地120米处与小红相遇。问：小华经过多少时间与小红相遇？
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