Question

如图,在△ABC中,AD,BE分别是BC,AC边上的高,DF⊥AB与点F,交AC的延长线与点H,交BE与点G

（1）从图中找出一个与△BDF相似的三角形，并加以证明；
（2）试说明：DF^2=FA*FB

Answer 1

1、△ADB。
∵DF⊥AB，
∴△BDF是直角三角形
而△ADB因为AD是BC的高，所以也是直角三角形
且∠B是公共角，∴△BDF∽△ADB
2、在RT△AFD和RT△ADB中，
∵∠FAD为公共角
∴两个直角三角形相似
∵△BDF∽△ADB
∴△AFD∽△DFB
即AF：FD=FD：FB
即FD^2=FA*FB