Question

一道偏导数求梯度的题目，急！！求过程，好的加分！！

设z=z(x,y)由方程f(xz,x+y)=0确定,且x=1,y=0对应于z=1，其中f(u,v)具有连续的偏导数，且fu(1,1)=fv(1,1)≠0，求grad z(1,0)。

Answer 1

已知z(1,0)=1，f(1,1)=0，f(xz,x+y)=0两边对x,y求导，分别可得（上下标不难区分）
fu*(z+x*zx)+fv*1=0；fu*x*zy+fv*1=0.代入(1,0）得zy=-fv/fu，zx=-(fu+fv)/fu，故
grad z(1,0)=（zx,zy）=(-(fu+fv)/fu, -fv/fu)其中fu，fv在（1,1）取值。