Question

如图，在Rt三角形ABC中，角C=90度，AB的垂直平分线分别交BC,AB于点D,E,且角BAD=1/3角

BAC.求证AC＝DC

Answer 1

AB的垂直平分线分别交BC,AB于点D,E,且角BAD=1/3角BAC
可以得到：角BAD=角DBA=1/2角DAC=22.5度
角DAC=角ADC=45度
所以AC＝DC

追问

图上还有

Answer 2

证明：
∵DE垂直平分线段AB
∴DA=DB
∴∠DAB=∠DBA
∵∠BAD=∠BAC/3
∴∠DBA=∠BAC/3
又∵∠C=90°
∴∠BAC+∠DBA=90°
∴∠DAC=45°
∴∠DAC=∠ADC=45°
∴AC=CD

Answer 3

∵DE是垂直平分线
∴∠BAD=∠DBA
∴∠ADC=2∠BAD
∵∠DAB=1/3∠BAC
∴∠CAD=2∠DAB
∴∠ADC=∠CAD
∴AC=DC

Answer 4

如图