Question

如图，已知点P（x，y）是反比例函数y=k/x（k＞0）图像上任意一点，过点P作PA⊥X 轴于A，且S△POA=6

(1)求K的值
(2）延长PQ与双曲线交于另一点Q（x2，y2），过点Q作QB⊥x轴于B，求证OP=OQ
(3)延长BQ至点C，过点C作CD⊥Y轴于D，交双曲线与点E，连接QE, BD ,QD, BE
1.求△BQD与△BDE的面积
2.试探索QE与BD是什么位置关系？为什么？
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要详细过程...

Answer 1

解：(1):设p点坐标为（x1,k/x1),则
S△POA=1/2*|x1|*(k/|x1|)=6，又x1#0
解得k=12
（2）因为<BOQ=<AOP，<QBO=<PAO
所以△BQO与△AOP相似，则
X1/X2=Y1/Y2，又X1*Y1=X2*Y2=12
得X1=X2，Y1=Y2
由勾股定理得， OP=OQ
（3）1.设E点坐标为（X3，Y3),则
C点坐标为（X2，Y3）
S△BQD=1/2* BQ*CD=1/2*|X2|*|Y2 |=6
S△BDE =1/2*DE*BC=1/2*|X3|*|Y3|=6
2.平行
CQ=|X3-X2 |,CE=|Y2-Y3|
由X3/X2=Y2/Y3，得（X3-X2)/x2=(Y2-Y3)/Y3
即CQ/CB=CE/CD
所以 △ CQE与△ CBD相似
所以 QE与BD 平行

Answer 2

S-POA= 6 = 1/2 xy
所以k = 12
(2) 要OP=OQ，x2 = y, y2 = x
第二问后需要图，OP=OQ不恒成立

Answer 3

解：（1）不妨取x,y>o;
则：△POA= xy/2=k/2=6；
∴ k=12
（2）证明：
设直线QP的方程为：y=k_0x；（k_0≠0）
与反比例函数联立的：
x^2=12/k_0
由题x，X_2 是此式的解；而：
|OP|=√(x^2+（〖12/x）〗^2 )
|OQ|=√(〖X_2〗^2+（〖12/X_2 ）〗^2 )
∴ |OP|=|OQ|;
(3) 1.可作图（此处不给出），由图可得：
〖 S〗_∆BQD=S_梯形BQDO-S_∆BOD
设C（X_2，n）；则：
〖 S〗_∆BQD=S_梯形BQDO-S_∆BOD
=(n+|y_2 |)/2×|x_2 |-(|x_2 |)/2×n
=6；
同理：〖 S〗_∆BDE=S_梯形BEDO-S_∆BOD=6;
2.平行；
由1知D（0，n），E(12/n，n)，B(x_2,0);

∴k_EQ=(n-y_2)/(12/n-X_2 )=(n-〖12/x〗_2)/(12/n-X_2 )=-n/x
∴k_BD=-n/x
∴k_EQ=K_BD
故两直线平行。

Answer 4

S△POA= 6 = xy /2 ，k = 12
Q点在什么地方，或要图

Answer 5

You say a jb without a picture！