Question

一道二次函数题

已知：在平面直角坐标系中，抛物线y=ax²+bx的顶点是A（2,4），且与x轴相交于点B（4,0）（1）求该抛物线的解析式（2）设P（0，t）是y轴上的一个动点，△PAB的面积为S，求当0＜t＜4时S与t之间的函数关系式
（3）在（2）的条件下，是否存在t的值，使△PAB≌Rt△POB？如果存在，求t的值，如果不存在，请说明理由

Answer 1

1 带入点坐标 4a+2b=4 16a+4b=0 a=-1 b=4 解析式y=-x²+4x
2 过A点做y轴的垂线，交于C点（0 4） 可得梯形ABOC的面积为12
S=12-S△PAC-S△POB=12-（4-t）/4*2-4t/2=10-3t/2 当0＜t＜4时 4＜S＜10

3 当条件2成立时，若△PAB≌Rt△POB 则有10-3t/2=4t/2 t=20/7 此时0＜t＜4
所以存在

追问

第2问做错了吧