Question

交错级数与幂级数有什么关系

Answer 1

1,令an=x^n/n(n-1) 则limlan/a(n-1)l=limlxln/(n-2)=lxl<1令lxl<1故-1<x<1 又当x=1时an=1/n(n-1)=1/(n-1)-1/n级数收敛，当x=-1时，an=(-1)^n*(1/(n-1)-1/n)亦收敛(交错级数) 故收敛区间为[-1,1]

2,这个题目应该从第2项到无穷吧?不然无意义。 由于an=x^n/n(n-1)=x^n[1/(n-1)-1/n]=x^n/(n-1)-x^n/n 注意从n=2开始求和，根据公式第2项是-x-ln(1-x)，第一项写成(x^(n-1))*x/(n-1）求和后变成-xln(1-x) 故整个级数和为-xln(1-x)-(-x-ln(1-x))=(1-x)ln(1-x)+x